Matlab：无法执行逆运算-如何创建非奇异方矩阵

我在尝试矩阵运算。数据是一个时间序列模型-自回归模型，AR（2），其中模型顺序

p=2

由高斯白噪声激发的变量

Y

表示，

epsilon

。我被概念性问题所困扰，对此我将不胜感激。该代码在将1个采样的时间延迟向量Y与1个采样的时间延迟向量的转置相乘后计算自相关矩阵。相关性的一般公式是

E（Y*Y'）

。在这种情况下，我需要执行

E（Y（1:end）*Y（1:end）

。如果这样做，答案是标量。但是，根据沃尔特·罗伯茨的回答，我可以得到一个9乘9的矩阵。然而，我并没有得到一个非奇异矩阵

如何为自相关矩阵创建一个奇异矩阵，以便可以计算逆矩阵？请帮忙

守则：

clc;
clear all;
 var_eps = 1;
    epsilon = sqrt(var_eps)*randn(5000,1); % Gaussian signal exciting the AR model

   Y(1) = 0.0;
    Y(2) = 0.0;
    for n= 3:5000
    Y(n)=  0.1950*Y(n-1) -0.9500*Y(n-2)+ epsilon(n); %AR(2) model
    end

  y_tminus1 = Y(1:end-1).';
    mult = y_tminus1*y_tminus1';  %This creates a square matrix
    autocorr = xcorr2(mult);  %To perform autocorrelation of 1 sampled lag time series with itself(1 sampled lag)
  inverse_autocorr = inv(autocorr);  **%PROBLEM**        


%Warning: Matrix is singular to working precision. 
  trace_inv=trace(inverse_autocorr);

更新：我面临这个问题，因为我试图实现等式（20）表达式中的矩阵项和等式（24）的RHS

更新：12月1日

在此代码中，问题、变量的分析形式

CRB_LHS = (b_transpose_b/N)*tr(inv(E[y(t-1)y(t-1)']))

CRB_RHS = sigma2_v*tr(inv(sum_t =1 to N E[y(t-1)y(t-1)']))

其中y（t-1）=

[y(t-1), y(t-2),..,y(t-p)]'

CRB_LHS由本文的等式（19）计算得出

`Y_ARMA(n)=  0.1950*Y_ARMA(n-1)- 0.1950*Y_ARMA(n-2) + b*x_gauss(n);` where

 x_gauss = N(0,1)

y_tminus1 = Y(end-2:end-1).' 

CRB_RHS由式（1）计算得出

Y_-AR（n）=0.1950*Y_-AR（n-1）-0.9500*Y_-AR（n-2）+x_混沌（n）； 在哪里

我假设等式（19）的ARMA模型中白噪声的系数

b=1

对于每个SNR级别，

snrbd=-3:1:2

我正在模拟

M

时间序列的数量（M次独立运行）。关于实现，有两个疑问：（1）对于等式（25）的RHS，在代码中，期望值接管独立运行（根据答案中的建议，如果我理解正确的话）-表达式显示，总和接管了所有数据点&对于（t-1）的M个样本的期望值。这很难实现。 （2） 由于反向，代码抛出错误。无法解决这个问题

对于每个信噪比，结果应为

CRB_LHS>CRB_RHS

clc;
clear all;
N = 10;
M = 100;  % number of independent runs over which the 

  snrdb = -3:1:2;
for snr_levels = 1:length(snrdb)



for monte_carlo = 1: M
     x_gauss = randn(1,N);
     x_chaos(1) = rand();
% generate the chaotic code
    for i =1 : N
        x_chaos(i+1) = 4*x_chaos(i)*(1-x_chaos(i));
    end

    x_chaos = x_chaos-mean(x_chaos);
    Y_AR(1) = 0.0;
    Y_AR(2) = 0.0;

   Y_ARMA(1) = 0.0;
    Y_ARMA(2) = 0.0;
    for n= 3:N
    Y_ARMA(n)=  0.1950*Y_ARMA(n-1)- 0.1950*Y_ARMA(n-2) + x_gauss(n); %Eq(19) model
    Y_AR(n) =   0.1950*Y_AR(n-1) -0.9500*Y_AR(n-2)  + x_chaos(n); %Eq(1)
    end
    % signalPower_Y_AR = var(Y_AR);
 signalPower_Y_AR = 1;

    sigma2_v = signalPower_Y_AR .*(10^(-snrdb(snr_levels))) ;
    v = sqrt(sigma2_v)*randn(1,length(Y_AR));
    z = Y_AR + v;  %Eq(3)

Y_LHS = Y_ARMA(end-2:end-1).';
Y_RHS = z(end-2:end-1).';

A1(:,monte_carlo) = Y_LHS;
B1(monte_carlo,:) = Y_LHS.';

A2(:,monte_carlo) = Y_RHS;
B2(monte_carlo,:) = Y_RHS.';
end


dimension = length(Y_LHS);
sum_of_products_LHS = zeros(dimension,dimension);
sum_prod_RHS = zeros(dimension,dimension);

for runs = 1:M
A = A1(:,runs);
B = B1(runs,:);
mult_LHS = A*B;

C = A2(:,runs);
D = B2(runs,:);
mult_RHS = C*D;

sum_of_products_LHS = sum_of_products_LHS+ mult_LHS;
sum_of_products_RHS = sum_prod_RHS + mult_RHS;
end 

  b_transpose_b = 1;

Expectation_LHS = mean(sum_of_products_LHS);
% Inverse_LHS = inv(Expectation_LHS);
% trace_LHS = tr(Inverse_LHS);

Expectation_RHS = mean(sum_of_products_RHS);

% Inverse_RHS = inv(Expectation_RHS);
% trace_RHS = tr(Inverse_RHS);
%MANUALLY MAKING A SQUARE MATRIX
size_Inverse = 7;
InverseMatrix_LHS = eye(size_Inverse,size_Inverse);
InverseMatrix_RHS = eye(size_Inverse,size_Inverse);

for i = 1:size_Inverse
    InverseMatrix_LHS(i:size_Inverse,i) = Expectation_LHS(1:size_Inverse-i+1);
    InverseMatrix_LHS(i,i:size_Inverse) = Expectation_LHS(1:size_Inverse-i+1);

    InverseMatrix_RHS(i:size_Inverse,i) = Expectation_RHS(1:size_Inverse-i+1);
    InverseMatrix_RHS(i,i:size_Inverse) = Expectation_RHS(1:size_Inverse-i+1);

end
  trace_LHS = tr(InverseMatrix_LHS);
  CRLB_RHS(snr_levels)=  (b_transpose_b/N).*trace_RHS;

  trace_RHS = tr(InverseMatrix_RHS);
  CRLB_RHS(snr_levels)= sigma2_v*trace_RHS;

 end

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对于p=2，y_tminus1的表达式应为（见本文等式1后的表达式）

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你的骡子还好。对于等式20，需要取期望值E（mult）。为此，您需要生成多个路径，并对其进行平均。对于等式25的RHS，您需要对ARMA过程的每一步使用y_tminus1，对相应的多个矩阵求和，对集合求期望值，然后求逆。也许，试着按照这些思路调整代码，我会纠正它。

谢谢您的回复。我有两个问题（A）1个样本滞后的自相关公式是E[y（t-1）*y（t-1）']。E[y（t-1）*y（t-1）']是否等于xcorr2（mult），其中mult=y（t-1）*y（t-1）'？（B） 有没有办法手动使单数矩阵非单数？嗯，关于（a）我不确定你的表达式是否正确。你使用的是哪种参考资料？关于（B），你们需要矩阵的秩等于它的维数，并且它的det是非零的。例如，删除线性相关的行和列（在您的情况下，对应于Y（1）和Y（2））使其成为非奇异的。我正在尝试实现“AR系统的盲识别使用混沌”一文中关于电路和系统IEEE事务的Cramer-Rao界的表达式。这里给出了滞后格式的相关性表达式。我在问题中附上了图片供您参考。你能喝一杯吗？太好了！我将根据您的指示实施，并将在此处或当我作为新问题发布时通知您。谢谢。你好，再一次。很抱歉我没有及时回复，我花了很长时间才弄清楚代码的流程。然而，我无法实现它，没有任何错误。如果你忘记了这个问题（很明显），这里是一个快速回顾。我试图实现文中给出的等式（25）的解析表达式。我跳过了情商（20）这对我来说太复杂了。等式（25）有两部分-左侧和右侧。等式（25）显示了ARMA模型的Cramer-Rao下界，其中MA部分是等式（1）中AR模型的高斯噪声>CRLB，使用等式（2）表示的确定性信号。（另一个问题中，删除了大量工作项，包括代码）。

y_tminus1 = Y(end-2:end-1).'