Matlab 三维对象的多维数组：如何向量化内积

，我讨论了两个自定义函数，用于将3x3矩阵和3x1向量的数组相乘，从而保留了三维（矩阵）内积的结构，并使整个过程尽可能快速高效地计算

现在，我将这些函数推广到3x4矩阵和3x1向量的多维数组（NxN）。下面是我编写的函数，它们利用for循环

块标量

此函数应将（NxN矩阵）nv的ij元素（标量）乘以（nx3x3矩阵）的ij元素（3x3矩阵）。所以它本质上是一个矩阵与一个标量乘积的多维形式

function [B] = BlockScalar(nv,A)

    N=size(nv,1);
    B=zeros(N,N,3,3);

    for i=1:N
        for j=1:N 
            B(i,j,:,:)= nv(i,j).*A(i,j,:,:);
        end
    end

end

--------块标量示例

投入：

N=2;
A = shiftdim( repmat( eye(3,3), 1, 1, N, N ), 2 );
nv=[1 2; 3 4];

输出：

块标量（nv，A）

ans（：，：，1,1）=

ans（：，：，2,1）=

ans（：，：，3,1）=

ans（：，：，1,2）=

ans（：，：，2,2）=

ans（：，：，3,2）=

ans（：，：，1,3）=

ans（：，：，2,3）=

ans（：，：，3,3）=

区块矩阵

第二个函数目前不起作用，因为我正在努力实现

A

的第ij个元素（是3x3矩阵）和包含

u

的第ij个元素的3个分量的列向量之间的矩阵积

A*u

。正如你们很容易看到的，我希望这是三维矩阵*向量积的多维推广

 function [B] = BlockMatrix(A,u)

    N = size(u,2);
    B = zeros(N,N,3);

  for i=1:N
     for j=1:N
             B(i,j,:)= reshape(reshape(A(i,j,:,:),[3,3])*reshape(u(i,j,:),[1 3]),size(u));
     end

 end

-------块矩阵示例

如果输入是广义单位矩阵（NxN元素，每个元素都是3x3单位矩阵）和由3x1向量构成的NxN矩阵：

 N=2;   

 A = 4.*shiftdim( repmat( eye(3,3), 1, 1, N, N ), 2 );

 c = ones(2,2);
 V(1,1,:)=[1 2 3];
 u = c.*V;

所需的输出显然是一个具有V（由3x1向量构成的NxN矩阵）结构的对象，其中每个元素是

整形（A（i，j，：，：，，，[3]）

和

整形（V（i，j，：，，[13]）

的矩阵积。即:

i=1;j=1;
reshape(B(i,j,:),[3,1])


ans =

 4
 8
 12

对于任何

i

和

j

完整输出，完整性：

B（：，：，1）=

B（：，：，2）=

B（：，：，3）=

问题

我努力（0）使BlockMatrix工作；（1） 找到一种方法来正确地将其矢量化，（2）我甚至不确定矢量化的版本会更快

---

对于回答上述问题的任何帮助，我们将不胜感激。

对于第一个功能：

B = bsxfun(@times, A, nv);

第二项：

B = sum(bsxfun(@times, A, reshape(u, [size(u,1) size(u,2) 1 size(u,3)])), 4);

---

评论不用于扩展讨论；这段对话已经结束。

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 1     2
 3     4

 function [B] = BlockMatrix(A,u)

    N = size(u,2);
    B = zeros(N,N,3);

  for i=1:N
     for j=1:N
             B(i,j,:)= reshape(reshape(A(i,j,:,:),[3,3])*reshape(u(i,j,:),[1 3]),size(u));
     end

 end

 N=2;   

 A = 4.*shiftdim( repmat( eye(3,3), 1, 1, N, N ), 2 );

 c = ones(2,2);
 V(1,1,:)=[1 2 3];
 u = c.*V;

i=1;j=1;
reshape(B(i,j,:),[3,1])


ans =

 4
 8
 12

 4     4
 4     4

 8     8
 8     8

 12     12
 12     12

B = bsxfun(@times, A, nv);

B = sum(bsxfun(@times, A, reshape(u, [size(u,1) size(u,2) 1 size(u,3)])), 4);