Matlab 加速某些矩阵算术运算

我有两个矩阵A和B

B只是一个只有一个对角元素非零的矩阵。所有非对角元素也都是零。我必须计算$A^{-1}B$。我的$A^{-1}B$矩阵是稀疏的。在matlab中，我可以做A\B。但是有什么技巧可以进一步加快速度吗

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我有一组B矩阵，其中只有一个对角元素是非零的，而非对角元素是零的。我无法存储$A^{-1}$。有什么办法可以加快速度吗？

你的问题可以大大简化。假设我们希望将解决方案存储在一个新矩阵中（

C

say），并且

a）

a

是一个NxN矩阵

b） 您知道

b

只有主对角线包含元素（其本身是一个NxN矩阵）

c） 您想要

A*B

C = zeros(size(A));
new_B = diag(B)';
[A_rows, A_cols] = size(A);
for i=1:A_rows
    C(i,:) = A(i,:).*new_B;
end

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如果原本为零的矩阵$B$的$（i，i）^{th}$元素等于1，并且将某个矩阵$A^{-1}$与该矩阵相乘，实际上就是从$A^{-1}$中提取$i^{th}$列，并将所有其他元素设置为零。由于您需要$A^{-1}$的完整$i^{th}$列，因此仍然需要反转$A$，但不需要实际执行后期乘法；只需创建一个零矩阵，并将$i^{th}$列替换为$a^{-1}$。

我必须对您的答案投反对票。似乎您正在计算A*B。OP要求计算A^-1*B@LuisMendo我的错。通读之后，提出一个棘手的问题。我似乎无法打败MATLABs内置的A\b。如果只找到某个sizeLet的一个解决方案，n是a和B的行数或列数，那么仍然很有趣。在最坏的情况下，a^-1有n^2个非零条目。对于每个B，A^-1*B有n个非零条目。您的意思是可以存储所有A^-1*B结果，但不能存储A^-1吗？你有多少个B矩阵？在你的问题中，n的典型值是什么？你考虑过spinv（稀疏矩阵反转）吗？