Matlab中的gmdistribution命令？

我有一个关于Matlab命令

gmdistribution

的问题，该命令用于从高斯混合生成绘图

考虑以下代码以从两个二元法线的混合中绘制

clear
rng default

P=10^4; %number draws

%First component (X1,X2)
v=1;
mu_a = [0,2];
sigma_a = [v,0;0,v];

%Second component (Y1,Y2)
mu_b = [0,4];  
sigma_b = [v,0;0,v]; 


MU = [mu_a;mu_b];
SIGMA = cat(3,sigma_a,sigma_b);
w = ones(1,2)/2; %equal weight 0.5
obj = gmdistribution(MU,SIGMA,w);


%Draws of the mixture (R1,R2)
R = random(obj,P);%nx2

我们知道

（R1，R2）

可能是相关的。事实上，我们可以证明这一点

cov(R1, R2)=1/4*cov(X1,Y2)+1/4*cov(X2, Y1)

因为

cov(W1,W2)=E(W1*W2)-E(W1)E(W2)
=1/4E(X1*X2)+1/4E(X1*Y2)+1/4E(Y1* X2)+1/4E(Y1* Y2)
- [1/2E(X1)+1/2E(Y1)][1/2E(X2)+1/2E(Y2)]
=1/4 cov(X1, Y2)+1/4cov(Y1, X2)

但是，如果我检查它们的相关性

corr(R(:,1), R(:,2))

我几乎得到零

（0.0024）

---

我检查了许多其他的

MU，SIGMA

值，但我没有发现任何与

0

显著相关的案例。这仅仅是一种情况，还是命令

gmdistribution

施加

（X1，X2）

独立于

（Y1，Y2）

？

我们可以用一个图来最好地说明这个问题。为了使效果更加明显，我将两个分量的方差从1减小到0.2（

v=0.2

）。如果我们从混合模型中得出一些实现，我们得到以下散点图：

每个“blob”对应一个组件，一个组件的中心位于0.2，另一个组件的中心位于0.4

现在，在它的基础上，线性相关系数告诉我们如果

W1

增加1，

W2

增加多少。但正如我们所看到的，在现实中没有这种趋势；如果

W1

增加

W2

没有增加或减少

这是由于两种分布在

W1

中具有相同的平均值（0）。如果情况并非如此，例如

mu_a=[0,2]和
mu_b=[2,5]我们得到以下曲线图：


这里可以清楚地看到，如果
W1
很高，那么
W2
也很高。这导致约0.87的高度正相关。综上所述，如果
mu_a（1）=mu_b（1）
或
mu_a（2）=mu_b（2）
，则相关性将接近于零
 我已经添加了我的证据。我在哪里写下
X
和
Y
在我的代码中是独立的？不，在
sigma\u a
中，你有
X1，X2
之间的相关性。在
sigma_b
中，有
Y1，Y2
erm之间的相关性，否，每个covar矩阵给出x和y之间的相关性。然后你也看到了主要的问题：两个分布在x轴上的平均值相同，因此没有发现趋势。使用以下设置运行它：
mu_a=[0,0]；西格玛_a=[v，0；0，v]；mu_b=[10,5]；西格玛_b=[v，0；0，v]然后下图显示一个blob的平均值为0,0，另一个为10,5:
[value，centers]=hist3（R[51]）；imagesc（centers{:}，values.'）
这也会导致高（~0.9）相关性值。谢谢，那么我想我完全误解了
gmdistribution
上的说明。考虑示例MthWork给出的<代码> MU=（1 2；-3–5）；西格玛=类别（3[20；0.5]，[10；01]）；p=一（1,2）/2；obj=gm分布（μ，σ，p）cov（W1，W2）=E（W1*W2）-E（W1）E（W2）
意味着协方差只取决于期望值，而不考虑实际情况-但自从我上次在统计学中证明任何东西以来已经有一段时间了，所以我很可能在这里是错的。我认为这也是错的，因为均值的差异（你在实践中证明是相关的）似乎在证明中没有作用。无论如何，谢谢