Matlab 为什么它显示多个或变化的频率？

我预计频率分量为1700，即1700时出现峰值，但输出显示多个频率：

fs = 44100;
t = 0:1/fs:0.001;
s = sin(2 * pi * 1700 * t);
subplot(211), stem(abs(fft(s))), title('abs(fft(s))')
subplot(212), stem(s), title('s')

同样，当我尝试下面的代码时，我没有得到我所期望的：

Fs = 8000;
dt = 1/Fs;           
StopTime = 0.25;        
t = (0:dt:StopTime-dt)'; 
Fc = 60;                    
x = cos(2*pi*Fc*t);
subplot(211), stem(abs(fft(x))), title('abs(fft(x))')
subplot(212), stem(x), title('x')

为什么我的频率分量显示为倍数值，因为在一个稳定的正弦波/余弦波中，信号中应该只有一个频率

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由于您的信号不是整数个周期，因此存在不连续性（请记住，傅里叶变换假定为周期性），从而导致频谱的“模糊”。为了避免这种情况，我们通常在FFT之前应用一个合适的（例如），将其视为平滑不连续性。这减少了涂抹，使峰值更加清晰

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正如在另一个答案中提到的，你也会看到第二个峰值，因为你正在绘制整个频谱，时域中的每个分量在频域中都有一个正的和一个负的频率分量。对于实值信号，FFT在频域是复共轭对称的，因此频谱的一半是冗余的。通常只绘制N/2个值。

由于信号不是整数个周期，因此存在不连续性（请记住，傅里叶变换假定周期性），这导致频谱的“模糊”。为了避免这种情况，我们通常在FFT之前应用一个合适的（例如），将其视为平滑不连续性。这减少了涂抹，使峰值更加清晰

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正如在另一个答案中提到的，你也会看到第二个峰值，因为你正在绘制整个频谱，时域中的每个分量在频域中都有一个正的和一个负的频率分量。对于实值信号，FFT在频域是复共轭对称的，因此频谱的一半是冗余的。通常只绘制N/2个值。

这是一个单一频率，但它出现两次：正频率和负频率。您将在中更好地看到这一点，它安排了频率采样，以便它们从-fs/2运行到fs/2：

例如，在第一个示例中，这将生成下图

注意+1700和-1700 Hz左右的两个峰值。其位置不准确，原因有二：

• 您的时间信号具有有限的持续时间，这会在频域中产生与sinc的卷积。也就是说，频率尖峰变得更宽
• FFT给出频率样本，这些样本中没有一个精确地落在+/-1700 Hz处

---

在第二个示例中，时间信号更长（它包含更多的周期），这减少了频率峰值的宽度。这可以在您的第二幅图中看到（同样需要进行

fftshift

校正，以使两个尖峰出现在对称频率位置）。

这是一个单一频率，但它出现两次：正频率和负频率。您将在中更好地看到这一点，它安排了频率采样，以便它们从-fs/2运行到fs/2：

例如，在第一个示例中，这将生成下图

注意+1700和-1700 Hz左右的两个峰值。其位置不准确，原因有二：

• 您的时间信号具有有限的持续时间，这会在频域中产生与sinc的卷积。也就是说，频率尖峰变得更宽
• FFT给出频率样本，这些样本中没有一个精确地落在+/-1700 Hz处

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在第二个示例中，时间信号更长（它包含更多的周期），这减少了频率峰值的宽度。在您的第二幅图中可以看出这一点（同样需要进行

fftshift

校正，以使两个尖峰出现在对称频率位置）。

我认为泄漏（涂抹）是由有限持续时间（时间窗口）的信号引起的，而不是由discontinuity@LuisMendo：需要注意的是，如果信号是一个精确的周期数，则不会出现泄漏，因为这会使不连续性消失。当然，看待这些事情的方式往往不止一种，你是对的。我的样品太多了。对于整数个周期，真实频谱（傅里叶变换）中存在的涂抹被DTF/FFT固有的频率采样所隐藏（所有频率采样都落在sinc的零点）。谢谢这让我松了一口气——我以为我们在时空连续体中遇到了裂痕！；-）哈哈哈，我不会说连续体。在连续频谱（无频率采样）中，我或多或少是对的；-）我认为泄漏（涂抹）是由有限持续时间（时间窗口）的信号引起的，而不是由discontinuity@LuisMendo：需要注意的是，如果信号是一个精确的周期数，则不会出现泄漏，因为这会使不连续性消失。当然，看待这些事情的方式往往不止一种，你是对的。我的样品太多了。对于整数个周期，真实频谱（傅里叶变换）中存在的涂抹被DTF/FFT固有的频率采样所隐藏（所有频率采样都落在sinc的零点）。谢谢这让我松了一口气——我以为我们在时空连续体中遇到了裂痕！；-）哈哈哈，我不会说连续体。在连续频谱（无频率采样）中，我或多或少是对的；-）你完全正确。只需添加-您的频率轴基本上是

（0:1/T:（N-1）/T）

（当不使用

fftshift

）时，

N

是采样数，

T

是时间长度。这很容易理解，如果

T

增加，频率分辨率（在感兴趣的频率附近）就会增加，正如您已经指出的那样。此外，只有出现在该轴上的频率才会显示为无泄漏。你完全正确。只是

subplot(211)
freq_axis = -fs/2+fs/numel(t):fs/numel(t):fs/2;
stem(freq_axis, abs(fftshift(fft(s))))
title('abs(fft(s))')