MATLAB中的三次样条插值

我正在使用MATLAB中的

interp1

函数对信号中的一些缺失数据进行插值，它的工作方式很有魅力。但是，我想知道这个函数是如何工作的

我检查了函数

interp1

的代码，该函数使用函数

样条曲线。函数<代码>样条曲线的代码对我来说非常难理解，所以我在谷歌和维基百科上搜索了它，我知道（一般）它是如何工作的，自由度，以及函数如何使用多项式（通常是三阶）来生成曲线的缺失部分

如果我有一个由20个数字组成的数组，那么8-12将丢失（零）：

45 2 3 5 4 3 0 0 0 0 4 5 2 4 3 4 3

该函数如何确定哪些数字适合该函数？是否有一个特定宽度的窗口在数据上移动，如处理[1-5]、[2-6]、[3-7]等？还是在缺失数据的左侧和右侧使用2或3个数字

我不是在寻找数学解释，我只是想知道它是如何发挥魔力的：）
我仍然不知道这是否能回答你的问题，但我会试试看

我会尽量清晰易懂，所以为了简单起见，我可能会有意留下一些（可能是重要的）细节

有时，人们不知道函数的解析表达式，却知道函数在一组点上的值。知道函数在不在集合中的点上的值的任务称为插值/外推。插值的基本原理是从函数在最近邻点的值计算所需点的值

你能想到的最简单的方法是线性插值。给定点上未知函数的值是最近相邻值的距离加权平均值。这仅仅意味着，如果关注点位于点A的距离1和点B的距离9处，则该点的函数值将分别为10%B和90%A。这相当于在知道函数值的每个点之间绘制直线

这种方法的问题是，它会产生函数的不连续估计。当对描述自然现象的函数进行建模时，这很烦人，因为这些函数通常是连续的

在其他插值方法中，三次样条插值可以解决这个问题。原理是一样的，除了在每个点之间没有一条线，而是有一个三阶多项式。多项式上的一些约束使其唯一：即其一阶导数和二阶导数必须与相邻多项式连续。这确保了插值函数的“平滑度”

所以对我来说，三次样条插值的“魔力”来自于“平滑度”的假设，允许这种方法正确地插值描述自然现象的函数

如果这个答案不实用或过于简单，我将删除它
 如果我理解正确，你想知道三次样条曲线是如何工作的，对吗？如果我没有弄错的话，样条曲线插值是两个相邻节点之间的多项式，多项式的一阶导数和二阶导数是连续的。也许在@Aabaz处回答这个问题会更好-是的，除了在第一个和最后一个节点，它可以采用不同的边界条件（不一定是相切的）。“breaks”也有变化，但现在可以讨论他是想把它看作两条样条线还是一种特殊的类型。@Aabaz-就math.SE而言，我从OP的最后一句话中猜测，他不需要数学解释。谢谢你花时间解释，我想现在已经清楚了。如果线性插值只是在两个已知点之间绘制一条直线，则样条曲线使用一个三阶多项式来填充间隙，并且为了使其成为一条平滑线，它使用该多项式的导数来计算最佳拟合。再次感谢！