Matlab 最后一个人站着-闭式方程

我写了一个matlab代码，以便找到最后一个支持给定问题的人

问题：

n

人们手里拿着枪站成一圈。1杀2，3杀4，5杀6等等（循环），直到我们只剩下一个人。谁将是最后一个活着的人

function N = lastManStanding(n)

while length(n) ~= 1
    if mod(length(n),2) == 0
        for ii = 1:length(n)/2
            a(ii) = [ii*2];
        end
        n(a) = [];
        a = [];
    end
    if mod(length(n),2) == 1
        for jj = 1:floor(length(n)/2)
            b(jj) = [jj*2];
        end
        n(b) = [];
        n = circshift(n,[0,1]);
        b = [];        

    end
end

N = n;

这段代码的基本功能是将范围数组（1，…，n）作为输入，并返回最后剩余的索引。我想知道是否存在一个封闭形式的方程来解决这个问题，或者上面的代码是否可以进一步简化

更新 在下面找到更新的代码

function N = lastManStanding(n)

while length(n) ~= 1
    if mod(length(n),2) == 0
        n(2:2:end) = [];        
    else mod(length(n),2) == 1
        n(2:2:end) = [];
        n = circshift(n,[0,1]);
    end
end

N = n;

---

更新的代码已损坏，在

else

语句之前有一个

end

语句。您的代码：

function N = lastManStanding(n)

while length(n) ~= 1
    if mod(length(n),2) == 0
        n(2:2:end) = [];        
    end % <------------------------ PROBLEM!! end before else
    else mod(length(n),2) == 1 % <- PROBLEM!! condition not needed for else
        n(2:2:end) = [];
        n = circshift(n,[0,1]);
    end
end

N = n;

另外，如果完全是因为你的

mod

的输出要么是

0

要么是

1

，那么你实际上可以删除

，这就是你想要的移位量

function N = lastManStanding(n)

while length(n) ~= 1
    shft = mod(length(n),2); % Have to calculate here before n gets changed
    n(2:2:end) = [];  
    n = circshift(n,[0,shft]);
end

N = n;

注释中建议的最后一个优化是根本不使用
N
。因为
n
在末尾只是一个标量，所以使用

function n = lastManStanding(n)

while length(n) ~= 1
    shft = mod(length(n),2); % Have to calculate here before n gets changed
    n(2:2:end) = [];  
    n = circshift(n,[0,shft]);
end

请注意，我没有测试答案是否正确，但结果与您的相同
 更新后的代码已损坏，在
else
语句之前有一个
end
语句。您的代码：

function N = lastManStanding(n)

while length(n) ~= 1
    if mod(length(n),2) == 0
        n(2:2:end) = [];        
    end % <------------------------ PROBLEM!! end before else
    else mod(length(n),2) == 1 % <- PROBLEM!! condition not needed for else
        n(2:2:end) = [];
        n = circshift(n,[0,1]);
    end
end

N = n;

另外，如果

完全是因为你的

mod

的输出要么是

0

要么是

1

，那么你实际上可以删除

，这就是你想要的移位量

function N = lastManStanding(n)

while length(n) ~= 1
    shft = mod(length(n),2); % Have to calculate here before n gets changed
    n(2:2:end) = [];  
    n = circshift(n,[0,shft]);
end

N = n;

注释中建议的最后一个优化是根本不使用
N
。因为
n
在末尾只是一个标量，所以使用

function n = lastManStanding(n)

while length(n) ~= 1
    shft = mod(length(n),2); % Have to calculate here before n gets changed
    n(2:2:end) = [];  
    n = circshift(n,[0,shft]);
end

请注意，我没有测试答案是否正确，但结果与您的相同
 您也可以用更数学的方式解决这个问题，而无需循环：

%for n in [1,inf[
lastManStanding = mod(n,2.^floor((log(n)/log(2))))*2+1;

根据wolfie的建议，您也可以直接使用函数
log2

lastManStanding = mod(n,2.^floor(log2(n)))*2+1;

函数mod可以处理向量，因此n可以是一个向量。
您也可以不使用循环，以更数学的方式解决此问题：

%for n in [1,inf[
lastManStanding = mod(n,2.^floor((log(n)/log(2))))*2+1;

根据wolfie的建议，您也可以直接使用函数
log2

lastManStanding = mod(n,2.^floor(log2(n)))*2+1;

函数mod可以处理向量，因此n可以是向量。
闭式解：

如果您使用脚本绘制n=1:100的“幸存者”索引i，您将看到一个锯齿形函数，每n=2^k返回1，其中k为整数值。
这意味着在这些点上mod（n，2^k）=0

你可以发现2^k是n的2的下一个小倍数。因此k是：

在函数的边之间，当n>2^k时，函数以2*mod（n，2^k）上升。由于函数的偏移量为1，因此我们可以将闭式解写成：

i = 2 * mod(n, 2^k) + 1;

或内联：

i = 2 * mod(n, 2.^floor(log2(n))) + 1;

绘图：


更新：

这个问题也被称为约瑟夫问题。您可以在这里找到一个更一般、数学上更严格的推导：
.
封闭式解决方案：

如果您使用脚本绘制n=1:100的“幸存者”索引i，您将看到一个锯齿形函数，每n=2^k返回1，其中k为整数值。
这意味着在这些点上mod（n，2^k）=0

你可以发现2^k是n的2的下一个小倍数。因此k是：

在函数的边之间，当n>2^k时，函数以2*mod（n，2^k）上升。由于函数的偏移量为1，因此我们可以将闭式解写成：

i = 2 * mod(n, 2^k) + 1;

或内联：

i = 2 * mod(n, 2.^floor(log2(n))) + 1;

绘图：


更新：

这个问题也被称为约瑟夫问题。您可以在这里找到一个更一般、数学上更严格的推导：
.
考虑直接索引以从
n
数组中删除条目。例如
n（2:2:end）=[]
将删除没有嵌套的
for
循环的内容。另外，您不需要第二条
if
语句。只需添加一个
else
分支。是的，我添加了。。。现在解决方案看起来好多了在
之前没有
结束
（在更新的代码中）考虑直接索引以从
n
数组中删除条目。例如
n（2:2:end）=[]
将删除没有嵌套的
for
循环的内容。另外，您不需要第二条
if
语句。只需添加一个
else
分支。是的，我添加了。。。现在解决方案看起来好多了在
之前没有
end
（在更新的代码中）另一个“优化”是删除
N
，只让
函数N=lastManStanding（N）
使用额外的end是一个错误。现在删除它。另一个“优化”是删除
N
，只让
函数N=lastManStanding（N）
使用附加端是一个错误。现在删除它。由于问题是关于代码缩短的，可能值得注意的是，您可以使用
log2
来缩短这个（已经非常好的）答案，例如：
lastManStanding=mod（n，2^floor（log2（n）））*2+1
。你有这个解决方案的来源吗？因为问题是关于代码缩短的，也许值得注意的是，你可以使用
log2
来缩短这个（已经非常好的）答案，比如：
lastmanstation=mod（n，2^ floor（log2（n）））*2+1
。你有这个解决方案的来源吗？我添加了一个关于“约瑟夫问题”的参考。我添加了一个关于“约瑟夫问题”的参考。