Matlab中求和的矢量化

我正在研究一个凸优化问题，我想计算以下总和：

请注意，我用粗体表示向量，用普通字体表示数字。我用这个函数计算这个表达式：

function [grad_f_x] = gradient1(b, A, x, n, m)

grad_f_x = zeros(n, 1);

for i = 1:m
   grad_f_x = grad_f_x + 1/(b(i) - A(i, :)*x)*A(i, :).';
end 

end

但是，我担心，当优化问题n的维数越来越大时，这个循环将非常昂贵，我正试图找到一种方法，使用Matlab提供的函数和运算符来表示它，如矩阵乘法和求和（…）

编辑

我尝试了以下方法，但不幸的是，我没有得到相同的结果：

grad_f_x = ((1/(b - A*x))*A).';

这可能很简单，但请注意，

“

运算符是转置运算符，我使用句点是为了确保不会弄乱复数（可能没有必要）。

试试看

grad_f_x=A.'*(1./(b-A*x));

---

在这里，

A*x

是一个大小为

（mxn）*（nx1）->（mx1）

的矩阵乘法，即它是一个列向量，每一行告诉你

点（A_i，x）

。您可以从长度相同的

m

列向量

b

中减去该值。使用

1./（b-A*x）

我们执行元素的倒数，所以这个对象仍然是

m

长度的列向量。然后将其与

A

的转置矩阵相乘，大小为

（nxm）*（mx1）->（nx1）

，这是一个列向量，大小与

x

相同。我不确定您是否可以在不循环的情况下编写列向量和行向量乘法1。对R^n:）2使用

\mathbb{}

而不是

\mathfrak{}

。我添加了一个答案，但是我注意到了你的编辑。你几乎说对了：你需要1/（…）`来得到一个元素级除法。正确地使用

而不是

是一种很好的做法。我不知道为什么，但如果我使用

/

而不是

/

的话，Matlab会抱怨其中一个矩阵乘法（我不确定是哪一个），即矩阵尺寸不一致。@koursaros你是对的：我原来的是

（m x 1）*（m x n）

，这不起作用。我将其重新排序为

（nxm）*（m1）=（nx1）

，请查看：）