在matlab中利用散乱点的大小对最佳拟合线进行加权

是否可以使用点的大小来“加重”最适合的线

x = [1 2 3 4 5];
y = [2 4 5 3 4];
s = [10 15 20 2 5];
scatter(x,y,s)
hold on
weight = s;
p = polyfit(x,y,1); %how do I take into account the size of the points?
f = polyval(p,x);
plot(x,f,'-r')

---

根据Marcin的建议，您可以将

lscov

合并到

polyfit

中。如所述，多项式拟合是通过计算

x

的

V

，然后执行

p=V\y

来完成的。这是任何最小二乘法解决方案的标准形式，并通过MATLAB将其自身用于加权最小二乘法

使用

x

、

y

和

weight

向量，而不是调用

polyfit（x，y，n）

可以执行以下操作：

% Construct Vandermonde matrix. This code is taken from polyfit.m
V(:,n+1) = ones(length(x),1,class(x));
for j = n:-1:1
   V(:,j) = x.*V(:,j+1);
end
% Solve using weighted-least-squares
p = lscov(V,y,weight);

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您甚至可以更进一步，修改polyfit.m本身以包含此功能，或者添加另一个函数polyfitw.m（如果您不想修改原始MATLAB函数）。然而，请注意，

polyfit

具有更多可选的结构输出，使用QR分解计算，如文档中所述。将这些输出推广到加权情况需要更多的工作。

您可以使用wieghted最小二乘拟合。关于matlab的更多信息和示例是。谢谢@Marcin-查看了这个文档，我不知道如何使用这个函数。我假设a=lscov（x，y，s）来获得坐标？任何帮助都将不胜感激。@user2861089我扩展了Marcin的建议。这对您有帮助吗？您应该解释您的答案欢迎使用堆栈溢出！虽然这个答案可能是正确和有用的，但如果您在答案中包含一些解释，以解释它如何帮助解决问题，则更可取。如果有一个变化（可能无关）导致它停止工作，并且用户需要了解它曾经是如何工作的，那么这在将来变得特别有用。我将尝试：lscov解决超定线性系统Ap=y+误差，其中w是每个x的权重向量。所以你要解p（1）x（1）+p（2）=y（1）；p（1）x（2）+p（2）=y（2）…p（1）x（n）+p（2）=y（n）。在我进行以下更改之前，此代码对我不起作用-第4行：

V（：，j）=x'.*V（：，j+1）；第7行：
p=lscov（V，y'，重量）x = (1:10)';
y = (3 * x + 5) + rand(length(x),1)*5;
w =  ones(1,length(y));

A = [x ones(length(x),1)];
p = lscov(A,y,w);

plot(x,y,'.');
hold on
plot(x,p(1)*x + p(2),'-r');