Matlab 无插值网格化散乱数据

我有三个向量，

X

、

Y

和

Z

，它们表示在矩阵

V

中找到的一些数据的三维坐标（即

V=f（X，Y，Z）

）。以下是该数据的一些特征（假设/断言，如果您愿意）：

• X

  和

  Y

  的长度相同，通常不同于

  Z

  numel(X) == numel(Y);
  

• X

  中唯一元素的数量通常不同于

  Y

  中唯一元素的数量

• Z

  中的所有值都是唯一的

  numel(unique(Z)) == numel(Z);
  

• V

  的大小为

  [numel（X），numel（Z）]

在过去，我没有区分

X

和

Y

，我使用一个索引来引用它们，这使得绘制一个轴上有“XY组合数”（即

1:numel（X）

）而另一个轴上有

Z

）的图表变得很容易，因此

V

的大小非常合适

目前，我想分别看到

X

和

Y

的效果，这就是为什么我想在3d中使用和的混合体来可视化它

分散部分很容易，因为我可以沿着它们的单态维度

numel（Z）

时间

repmat

X

和

Y

，对于

Z

（使用

numel（X）

）也是如此。这导致：

至于等高线，这些需要以3d阵列的形式提供数据——这意味着我必须将点放置在结构化网格中。使用

meshgrid

可以直接创建网格坐标

XX

，

YY

，

ZZ

：

[ XX, YY, ZZ ] = meshgrid( unique(X), unique(Y), unique(Z) );

我正在努力创建3d阵列

VV

从上图中我们可以看到，该卷的大部分不包含点-我非常希望保持这种方式。换句话说，理想的

VV

应仅包含与原始数据集对应的点，其余空间应包含

NaN

s

函数类似于并执行插值，这将“填充”点云内部的孔，这是非常不希望的。我认为可以在这里使用索引来使用

V

中的值填充

VV

，但我想不出一种方法

我的问题是：如何生成不包含任何插值数据的

VV

下面是一个简单的例子：

%% Generate some data:
X = randi(10,100,1);
Y = randi(15,100,1) - 5;
Z = 1:50;
V = X./Y.*Z;

%% Scatter plot:
nXY = numel(X); nZ = numel(Z);
figure();
scatter3( reshape( repmat(X,[1, nZ]),  [], 1), ...
          reshape( repmat(Y,[1, nZ]),  [], 1), ...
          reshape( repmat(Z,[nXY, 1]), [], 1), ...
          [], V(:), '.');

%% Contours:
% Create the 3d grid:
[XX, YY, ZZ] = meshgrid( unique(X), unique(Y), unique(Z) );

% Preallocate VV:
VV = NaN(size(XX));

% Populate VV: <--------------------------------------------- Help needed with this stage
ind = randperm( numel(XX), numel(V) ); % PLACEHOLDER 
VV(ind) = V;

% Plot:
hold on; contourslice(XX, YY, ZZ, VV, X(2), Y(3), Z(10) );

%%生成一些数据：
X=randi（10100,1）；
Y=randi（15100,1）-5；
Z=1:50；
V=X./Y*Z；
%%散点图：
nXY=numel（X）；nZ=努美尔（Z）；
图（）；
散射3（重塑（repmat（X，[1，nZ]），[]，1）。。。
重塑（repmat（Y，[1，nZ]），[]，1）。。。
重塑（repmat（Z，[nXY，1]），[]，1）。。。
[]，V（：），'。）；
%%轮廓：
%创建三维网格：
[XX，YY，ZZ]=meshgrid（唯一（X），唯一（Y），唯一（Z））；
%预分配VV：
VV=NaN（尺寸（XX））；
%填充VV:我相信，通过将所有网格索引与所有线性数据点进行匹配，可能会有一种杀伤力过大的方法。为此，我们需要注入一些维度，以便将3d阵列
XX
etc与2d阵列
X
etc元素进行比较：

Xbc = reshape(X, [1,1,1,size(X)]);
Ybc = reshape(Y, [1,1,1,size(Y)]);
Zbc = reshape(Z, [1,1,1,size(Z)]);

对这些阵列进行重塑，使其与大小为
[N，M，K]
（“bc”代表广播）的阵列
XX
等一起广播。因此，元素比较现在起作用了：

match = reshape((XX == Xbc) & (YY == Ybc) & (ZZ == Zbc), [size(XX), numel(V)]);

如果
V
是大小
[p，Q]
，则此逻辑数组具有大小
[N，M，K，p，Q]
。它包含的
true
s数量与您想要的数量完全相同：

>> sum(match(:)) == numel(V)

ans =

  logical

   1

因此，现在我们需要沿着前三个维度选择相应的索引，并将它们与
V
的正确元素配对。我们需要一些线性到多指数弯头润滑脂：

[ii,jj,kk,ll] = ind2sub(size(match), find(match));

现在，左侧的所有阵列都是大小
[numel（V），1]
；前三个将索引分为
XX
等，最后一个将索引分为
V

V_inds = ll;
VV_inds = sub2ind(size(VV), ii, jj, kk);

VV(VV_inds) = V(V_inds);

现在，由于某种原因，我在结果中只看到5000个独特指数中的3750个：

>> numel(VV_inds)           

ans =

        5000

>> numel(unique(VV_inds))

ans =

        3750

我似乎找不到任何其他原因来解释这一点，除了由于
X
和
Y
的值重复，您的一些原始数据点会重叠，因此您实际上无法在唯一点的三维网格中表示它们（因为一些三维点包含多个数据点）。我相信以下事实证明了这一点：

>> size(unique([X,Y], 'rows'))

ans =

    75     2

>> size([X,Y])

ans =

   100     2

有100个
（x，y）
对，但只有75个唯一的对。无论您如何将这些与正交
z
点集组合，最终都会在点中重复。因此，您要么必须剔除原始数据中的冗余，要么需要找到另一种表示法（或取冲突值的平均值）


我想我也得到了一个更有效的版本，在运行期间使用
unique
生成的索引。请注意，我将假设您使用
meshgrid
而不是
ndgrid
来生成网格，以便生成的数组（以及
VV
）的尺寸分别对应于
X
、
Y
和
Z
上的唯一尺寸

% take the indices
[uX, ~, iX] = unique(X);
[uY, ~, iY] = unique(Y);
[uZ, ~, iZ] = unique(Z);

% generate mesh and allocate result
[XX, YY, ZZ] = ndgrid(uX, uY, uZ);
VV = NaN(size(XX));

% switch from `iX`, `iY` and `iZ` to a 2d mesh of size `[P,Q]` where `iX` and `iY` are of size `[P,1]` and `iZ` is of size `[Q,1`]:
% a.k.a. lazy repmat
iXbig = iX + 0*iZ.';
iYbig = iY + 0*iZ.';
iZbig = iZ.' + 0*iX;

% turn 3d indices into linear index into VV
VV_inds = sub2ind(size(VV), iXbig, iYbig, iZbig);

% profit
VV(VV_inds) = V;