Matlab中基于随机梯度下降的矩阵分解

我必须将

Matrix

R[mn]分解为两个低秩矩阵（U[Km]和V[K*n]），我这样做是为了通过U和V预测R的缺失值。

问题是，对于分解R，我不能使用

Matlab

分解方法，因此我必须研究目标函数，以最小化

误差平方和，从而提高分解精度：

详情如下:



我在这篇文章中的问题是如何在
Matlab
中最小化函数F，使用方法将R分解为U和V矩阵

谢谢你的帮助
 最后我在的帮助下想出了：）

我将分几个步骤解释该方法：

创建U[k*m]和V[k*n]并任意填充它们

在Ui和Vj上计算目标函数的导数

按如下步骤进行梯度下降：

而（您的条件满足（优化误差函数F））
{
Ui=Ui+a（U'i）；
Vj=Vj+a（V'j）；
使用Ui和Vj的新值评估F；
}

取最小值F，取U和V，计算转置（U）*V和
结果是估计的R（a是步长或学习率）

“随机梯度下降”实际上是在U'的每一行和V的每一列上计算F的导数，我无法理解矩阵列或行的导数！！！：(（为了证实，Matlab不适合你？我相信它使用某种形式的随机搜索。@horcher，不适合我，因为它不接受NaN或R矩阵中缺少的条目。实际上我必须自己实现矩阵分解。嗨@oMiD，我也在寻找一种使用矩阵分解来插补缺少的值的方法。在我的例子中，我我使用的是二进制矩阵，因此无法用0替换缺少的值。请您向我解释一下，您是如何替换输入矩阵中缺少的值并在分解后重新获得这些值的？谢谢。