Matplotlib 计算给定原始点和变换点的轴的旋转和平移

在变换之前和变换之后，如果给定点列表，我们如何推导原点旋转和轴移动的角度

例如：

在转换之前-[（-3173.241503.76）， (-3173.24, 1599.98), (-2921.24, 1941.7), (-2777.24, 1941.7), (-2969.24, 1905.7), (-2969.24, 1941.7), (-3017.24, 1941.7), (-3065.24, 1905.7), (-3161.24, 2013.6), (-3179.24, 2049.6), (-2759.24, 1905.7), (-3017.24, 1803.81), (-3113.24, 1803.81), (-3161.24, 1803.81), (-3179.24, 1839.81), (-2759.24, 1803.81), (-2777.24, 1839.81), (-2789.24, 1623.98), (-2789.24, 1527.76), （-2760.861737.92）]

转换后- [(52.12, 146.39), (52.12, 242.61), (592.12, 584.33), (448.12, 584.33), (256.12, 548.33), (640.12, 584.33), (688.12, 584.33), (160.12, 548.33), (64.12, 656.22), (46.12, 692.22), (466.12, 548.33), (208.12, 446.44), (112.12, 446.44), (64.12, 446.44), (46.12, 482.44), (466.12, 446.44), (448.12, 482.44), (436.12, 266.61), (436.12, 170.39), （464.5380.54）]

我们如何生成这些点之间的相关性，以便给定一个较旧的点（x，y），我们可以找到导出点（x'，y'）

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原产地详情不得而知。我们使用的是具有x轴和y轴的笛卡尔坐标系。

新编辑。

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
x=np.数组（[-3173.241503.76），（-3173.241599.98），（-2921.241941.7），（-2777.241941.7），（-2969.241905.7），
(-2969.24, 1941.7), (-3017.24, 1941.7), (-3065.24, 1905.7), (-3161.24, 2013.6), (-3179.24, 2049.6), 
(-2759.24, 1905.7), (-3017.24, 1803.81), (-3113.24, 1803.81), (-3161.24, 1803.81), (-3179.24, 1839.81), 
(-2759.24, 1803.81), (-2777.24, 1839.81), (-2789.24, 1623.98), (-2789.24, 1527.76), (-2760.86, 1737.92)])
y=np.数组（[（52.12146.39），（52.12442.61），（592.12584.33），（448.12584.33），（256.12548.33），（640.12584.33），
(688.12, 584.33), (160.12, 548.33), (64.12, 656.22), (46.12, 692.22), (466.12, 548.33), (208.12, 446.44), 
(112.12, 446.44), (64.12, 446.44), (46.12, 482.44), (466.12, 446.44), (448.12, 482.44), (436.12, 266.61), 
(436.12, 170.39), (464.5, 380.54)])
def质心：
#集s的质心
c=np.和（s，轴=0）/len（s）
返回c[np.newaxis，：]
def旋转_平移（x，y）：
#每组的质心
xG=质心（x）
yG=质心（y）
#每组的形状
Mx=（x-xG）.T.dot（x-xG）
My=（y-yG）.T.dot（y-yG）
#特征分解
ex，Ux=np.linalg.eig（Mx）
ey，Uy=np.linalg.eig（My）
#旋转矩阵
U=Uy.dot（Ux.T）
#平移向量
t=yG-xG.dot（U.t）
返回U、t、xG、yG
def矩阵_向量（x，y）：
#每组的质心
xG=质心（x）
yG=质心（y）
#每组的形状
Mx=（x-xG）.T.dot（x-xG）
My=（y-yG）.T.dot（y-yG）
#特征分解：eigeinvalues，旋转矩阵
ex，Ux=np.linalg.eig（Mx）
ey，Uy=np.linalg.eig（My）
ex=np.sqrt（ex）
ey=np.sqrt（ey）
ex=ex[：，np.newaxis]
ey=ey[：，np.newaxis]
#线性矩阵，旋转-缩放-旋转
U=（ey/ex）*Ux.T
U=Uy.点（U）
#转换向量
t=yG-xG.dot（U.t）
返回U、t、xG、yG
def转换（v，mtrx_vctr）：
返回v.dot（mtrx_vctr[0].T）+mtrx_vctr[1]
U、 t，xG，yG=旋转和平移（x，y）
z_rot=变换（x，（U，t））
U、 t，xG，yG=矩阵_向量（x，y）
z_aff=变换（x，（U，t））
plt.plot（x[：，0]，x[：，1]，'go'）
plt.绘图（y[：，0]，y[：，1]，'bo'）
plt.绘图（z_-rot[：，0]，z_-rot[：，1]，'ro'）
plt.绘图（z_aff[：，0]，z_aff[：，1]，'yo'）
plt.show（）

初始答案。

这两个三角形不全等，即没有可以将x变换为y的平移和旋转。有一个仿射变换

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
def仿射映射（之前、之后）：
b0=before-before[0，：][np.newaxis，：]
b0=b0[1:3，：]
a0=after-after[0，：][np.newaxis，：]
a0=a0[1:3，：]
A=np.linalg.inv（b0）.点（a0）
t=在[0，：]之后-在[0，：]之前。点（A）
返回A，t
x=np.数组（[-46482144]、-43112155]、-3589357]）
y=np.数组（[[591157]，[1073168]，[1596，-223]]
A、 t=仿射映射（x，y）
#当y=x.dot（A）+t时应用贴图
打印（“”）
print（'仿射变换矩阵：'）
印刷品（A）
打印（“”）
打印（'翻译向量：'）
打印（t）
打印（“”）
打印（'检查y=Ax+t'）
打印（y-x.dot（A）-t）
打印（“”）
plt.绘图（x[：，0]，x[：，1]，'ro'）
plt.绘图（y[：，0]，y[：，1]，'bo'）
plt.show（）

您正在寻找2x2旋转矩阵M和2x1平移向量T，例如：

(x',y') = M.(x,y) + B 

谢谢你的所有观点

假设M是以下矩阵：

( a b )
( c d )

T表示以下向量：

(Tx, Ty)

变换前和变换后的每个点都给出了两个方程：

P'x = a.Px + b.Py + Tx
P'y = c.Px + d.Py + Ty

• a、b、c、d、Tx、Ty为未知元素

• 收集所有点给出的所有方程，你可以使用优化算法（如Levenberg-Marquart或梯度下降法）找到这些未知元素

• 注意，你有6个未知数，所以你至少需要3个点，这将给你6个方程来解决这个问题。（如果你想用笔和纸，你可以手工解决这个问题：P）

一旦解出方程组，就可以得到旋转角度θ，因为矩阵M是由以下公式定义的旋转矩阵：

( cos(theta) -sin(theta) )
( sin(theta)  cos(theta) )

• 关于旋转矩阵以及角度θ和矩阵系数之间关系的更多详细信息：

注1：请注意，在一般情况下，“先旋转后平移”并不等同于“先平移后旋转”，原因很简单，如果您之前旋转，您将不会