Matrix 三对角矩阵的LU分解（Java）

我正在创建一个类来表示三对角矩阵。这些是平方矩阵，在对角线上有一组非零值，在上下对角线上有非零值，然后在其他地方有零

为了存储它们，我使用了三个1D数组：每个对角线一个

下面是一个例子：

d_0   u_0    0     0
l_0   d_1   u_1    0
 0    l_1   d_2   u_2
 0     0    l_2   d_3

所以有一个数组用于a_i，一个用于u_i，一个用于l_i。零不被存储

我需要一个算法来执行LU分解。LU分解通常会产生以下两个矩阵：

 1     0     0    0
a_0    1     0    0
 0    a_1    1    0
 0     0    a_2   1 


b_0   c_0    0     0
 0    b_1   c_1    0
 0     0    b_2   c_2
 0     0     0    b_3 

但是，1与零一样无用，它们只是浪费空间，因此我要求算法返回以下三对角矩阵作为LU分解：

b_0   c_0    0     0
a_0   b_1   c_1    0
0     a_1   b_2   c_2
0      0    a_2   b_3 

我已设法获得以下方程式：

c_i = u_i    for all i

b_0=d_0

l_i = a_i * b_i    for all i

d_(i+1) = a_i * c_i + b(i+1)    for i>=1

但我不知道如何找到一个通用的公式来计算所有的a_I，b_I和c_I，这正是我所需要的

有谁知道一个好的，易于编程的算法来为我做到这一点。我不寻找任何有效的，只是一个最简单的程序真的

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非常感谢

这是家庭作业吗

为什么要重新发明轮子？使用此链接了解如何使用

C.

进行LU分解。抱歉，您必须翻译成Java

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这种方法的问题在于，它似乎假设我将数据存储在矩阵中作为二维数组，而实际上我将数据存储在三个一维数组中。如果我要使用它，那么我将不得不改变矩阵的结构，这会破坏我目前所做的存储工作。我有一个普通矩阵（非三对角）的类，实际上我使用了一个非常类似的方法，因为我使用了一个2D数组。所以你的问题不是LU分解特定的，而是存储相关的。a是否无法将元素

lu[i][j]

转换为您的存储方案？

static double[][] MatrixDecompose(double[][] matrix,
  out int[] perm, out int toggle) {
  ...
}