Matrix 如何使用一些零来减少矩阵的秩？

我正在研究秩大于1的矩阵。可以将矩阵的秩降低为秩=1，将一些值替换为零？

矩阵中的秩指的是有多少列向量是独立的和非零的（或行向量，但我被教导总是使用列向量）。所以，如果你想丢失很多关于矩阵定义的变换的信息，你可以创建一个矩阵，它只是矩阵的第一个非零列，其他的都设置为零。保证排名第一

但是，这会丢失有关转换的大量信息。也许更有用的方法是将矩阵投影到1x1大小的空间中。有一些方法可以这样做，即可以创建从矩阵到新空间的注入，从而确保没有两个矩阵产生相同的结果。首先想到的是：

设A为nxm矩阵
设{P_i}为第i个素数。
设F（A）={从i到（n*m）的和{P_i}^（A_（i div n），（i mod m））

虽然这会生成单个数字，但您可以将单个数字视为1 x 1矩阵，如果非零，则其秩为1

---

尽管如此，秩1矩阵还是有点无聊，如果你保持秩，你可以用矩阵做一些更酷的事情！=1.特别是，如果你有一个秩为n的nxn矩阵，一个充满可能性的世界就打开了。这取决于你想用这些矩阵做什么

您可能需要查看奇异值分解，该分解可用于将矩阵写成加权外积的总和（请参阅）。仅选择此和的最高加权分量将为您提供与分解矩阵最接近的秩1近似值

---

大多数常见的线性代数库（，）都有一个SVD实现。

感谢您的快速响应。这些矩阵是内核（图像过滤器），我想把它们卷积成图像。我知道如果秩=1，矩阵是可分的，它允许我实现更快的卷积。我的过滤器是由小值（10^-3）制成的，因此，如果我能在过滤器上应用智能地板，使其可分离，那就太好了。