Matrix 复杂性：一个矩阵是另一个矩阵的行/列排列

给定元素属于集合S的两个m x n矩阵A和B。 问题：可以将A的行和列排列为B吗？ 解决这个问题的算法复杂度是多少？ 行列式部分有帮助（当m=n时）：一个必要条件是det（a）=+/-det（B）

还允许A包含与B的任何元素匹配的“不在乎”

此外，如果S是有限的，则允许A的元素置换

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这不是家庭作业-它与已解决的17x17难题有关。

请参见下面排列矩阵行和列的示例：

观察开始矩阵和结束矩阵。行或列中的所有元素都将保留，只是它们的顺序已更改。此外，行和列之间的相对位置变化是一致的

参见开始矩阵和结束矩阵中的1。它的行包含元素12、3和14。它的列也有5、9和2。这在整个转换中都得到了维护

基于这一事实，我提出了一个基本的算法来寻找一个给定的矩阵a，它的行和列a可以被排列成矩阵B

 1. For each row in A, sort all elements in the row. Do same for B.
 2. Sort all rows of A (and B) based on its columns. ie. if row1 is {5,7,16,18} and row2 is {2,4,13,15}, then put row2 above row1
 3. Compare resultant matrix A' and B'. 
 4. If both equal, then do (1) and (2) but for columns on ORIGINAL matrix A & B instead of rows.
 5. Now compare resultant matrix A'' and B''

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您不能单独对行进行排序，否则{1,2}，{3,4}}将等价于{1,2}，{4,3}。如果您使用数组表示矩阵，则很容易进行就地排序。我同意在对行{{1,2}排序之后，{3,4}}将等同于{1,2}，{4,3}，但它们的差异将在稍后比较排序的列时被捕获。您可以试运行逻辑并进行检查。请注意，在第4点中，列的排序是在原始矩阵A和B上进行的。排序后的行不会再进行处理。是的，这似乎是合理的！现在，为了证明（或反例？）这里有一个反例。A={0,0,1}，{0,0,1}，{1,1,0}和B={0,1,0}，{1,1,0}，{0,0,1}。