Time complexity 为什么像i=i*2这样的代码在循环中被认为是O（logN）？

为什么因为i=i*2，循环的运行时被认为是O（logN）

for（inti=1；i看看1024=210。你需要将数字1加倍多少次才能得到1024

Times    1   2   3   4    5    6    7    8     9      10
Result   2   4   8   16   32   64  128  256   512    1024

所以你必须运行双倍循环十次才能得到210，一般来说，你必须运行双倍循环n次才能得到2n。但是什么是n？它是log2n，所以一般来说，如果n是2的某个幂，循环必须运行log2n次才能达到它。
要使算法处于
O（logN）
，对于它需要的任何n（大约）日志N个步骤。在N=32（其中日志32=5）的示例中，可以看到：

i = 1 (start)
i = 2
i = 4
i = 8
i = 16
i = 32 (5 iterations)
i = 64 (abort after 6 iterations)

一般来说，在
x
迭代之后，
i=2^x
保持不变。要达到
i>N
您需要
x=logn+1

PS：当谈到复杂性时，
log
base（2，10，e，…）是不相关的。此外，如果你有
ii从1开始，然后在每次迭代中用2乘以它，这意味着：

在一些K，2^（K-1）将大于（或等于）N

这意味着N你可以非常简单地证明它

索赔：
对于
t
th（0基）迭代，
i=2^t
通过归纳法证明

Base:
2^0=1
，实际上在第一次迭代中，
i=1

步骤：对于一些
t+1
，
i
的值是
2*i（t）
（其中
i（t）
是
t
迭代中
i
的值）。根据归纳假设，我们知道
i（t）=2^t
，因此
i（t+1）=2*i（t）=2*t=2^（t+1）
，权利要求成立

现在，让我们检查一下停止条件。我们迭代循环，而
我确定您的意思是包含乘法的行吗？整个循环具有日志复杂性。我的意思是，整个循环，对此仍然是新的。
i = 1 (start)
i = 2
i = 4
i = 8
i = 16
i = 32 (5 iterations)
i = 64 (abort after 6 iterations)