Matrix 单应矩阵中的元素意味着什么？

我不熟悉图像处理，但我正在使用EMGU进行C#图像分析。然而，我知道单应矩阵并不是EMGU所独有的，所以也许有其他语言知识的人可以更好地解释

请（尽可能简化）有人解释一下每个元素的作用。我已经在网上查过了，但找不到一个我能完全理解的答案（正如我所说，我对这一切都有点陌生！）

我分析了两幅图像，都是二维的。因此，需要3x3矩阵来说明图像的旋转/平移。如果未检测到移动，则单应矩阵为： 100, 010, 001

我从研究（eg）中了解到： 10Tx， 01Ty， XXX

10,01位是x和y坐标的旋转。Tx和Ty位是平移运动，但XXX位是什么？这就是我不明白的？这与仿射变换有关吗？请有人解释一下： 1.如果我现在说的对的话。

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2.XXX位的意思是什么

如果你掌握了矩阵乘法，就不难理解了。假设您的点

x

为

/a\
\b/,

您希望通过

A

旋转坐标系：

/3 4\
\5 6/

并通过

t

/2\
\2/.

后面的矩阵是仿射变换的组成部分，用于获得新的点

y

：

y = A*x + t = <a'; b'>T //(T means transposed).

以致

     /a'\
y' = |b'| = B*x'
     \ 1/ 

您可以从中提取

y

。让我们看看它是如何工作的。在原始转换（使用加法）中，第一步是执行乘法，即旋转部分

y\u r

：

y_r = A*x = <3a+4b; 5a+6b>T

正是我们所期望的。首先，计算旋转部分——加法和乘法。然后，将平移部分的x部分相加，乘以

1

——它保持不变。第二排也是一样

在第三行中，删除

a

和

b

（乘以

0

）。最后一部分保持不变，正好是

1

。因此，最后一行的全部内容是“删除”点的值并保留

1

---

因此，可以说，2x3矩阵就足够了。这在一定程度上是正确的，但有一个显著的缺点：您失去了可组合性。假设您对

B

基本满意，但希望镜像一个坐标。然后你可以选择另一个变换矩阵

    /-1 0 0\
C = | 0 1 0|
    \ 0 0 1/

并有结果

y'' = C*B*x' = <-3a+4b+2; 5a+6b+2; 1>T

y'=C*B*x'=T

由于矩阵乘法的特性，对于2x3矩阵，这种简单的乘法不能那么容易地实现

原则上，在上面，最后一行（XXX）也可以是

形式的任何其他行。它只是为了删除点值。然而，正是这样才有必要让乘法作曲起作用

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最后，在这种情况下，对我来说似乎是非常有用的。

首先，仿射变换是那些保持直线的变换，并且可以是任意维数的变换

单应描述跨越两个平面的映射，或者在纯摄影机旋转过程中发生的情况

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最后一行表示各种剪切（即x是x和y的函数）

对您有帮助吗？如果是这样的话，我们可以把这件事当作一个骗局来了结。不是真的。。。正如我所说，我是新手，所以你必须忍受我。。。我知道我们不能使用非平方矩阵，但我仍然不知道最后一行是做什么的？例如，在我做的研究中，它使用第三行计算了一个Z=1/tz，但我不知道这个tz是什么，因此我不知道Z是什么。@Mattb2291检查这个答案，看看单应与旋转和平移的关系，并将一个2D点投影到3D坐标。3x3矩阵在齐次坐标系中

1) a' = 3*a + 4*b + 2*1

2) b' = 5*a + 6*b + 2*1

3) the rest: 0*a + 0*b + 1*1 = 1

    /-1 0 0\
C = | 0 1 0|
    \ 0 0 1/

y'' = C*B*x' = <-3a+4b+2; 5a+6b+2; 1>T