Matrix 如何证明基变换性质？

如果空间X可以用基b1、b2、b3、b4、b5来描述， 如果我能找到X的一些子空间，它可以使用线性

基础b10，b20，b30的组合，那么我能找出b40，b50吗 并证明它们（b40，b50）一定存在

这是一个问题 看,

（麻省理工学院18.06线性代数讲座11，2005年春季） 教授说dim（S+U）-dim（S和U）=dim（S）+dim（U）， 我想证明这一点

将S转换为b1、b2、b3、b4、b5。。。 U至b1、b2、b3、（c4、c5）。。。 那么S+U将合并两个基面，并移除这些公共基面， 为了证明这一点。

好的，我找到了我的答案， 您可以从中选择任意一点

X-{b10+b20+b30}（指X中的点，但不在b10、b20、b30形式的空间中）将其用作b40， 然后选择一个任意点

从X-{b10+b20+b30+b40}到b50， 根据基本定理，长度

一个空间的基本原理是一样的，所以从上面的过程来看， 新的b将生成与原始b相同的基准长度，

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不多也不少。事实证明了这一点

这个问题似乎离题了，因为它是关于线性代数（纯数学）的。虽然不完全清楚，但问题似乎与以下现象有关