Matrix 对称矩阵的逆在Julia中是不对称的

我使用的是Julia版本0.6.2，我面临这个问题

mat = zeros(6, 6)
for i = 1 : 6
    for j = 1 : 6
        mat[i, j] = exp(-(i - j)^2)
    end
end
issymmetric(mat)
issymmetric(inv(mat))

输出是

Main> issymmetric(mat)
true
Main> issymmetric(inv(mat))
false

logical 1
logical 1

我还尝试了以下Matlab代码

mat = zeros(6, 6);
for i = 1 : 6
    for j = 1 : 6
        mat(i, j) = exp(-(i - j)^2);
    end
end
issymmetric(mat)
issymmetric(inv(mat))

输出是

Main> issymmetric(mat)
true
Main> issymmetric(inv(mat))
false

logical 1
logical 1

---

除了按照您的建议手动使矩阵对称外，例如取矩阵的平均值及其转置

A = inv(mat)
(A+A.')/2

也许更干净的方法是

smat = Symmetric(mat)
B = inv(smat)

现在

B

（以及

smat

）通过

issymmetric

。此外，在类型级别（

symmetric

）可以确保它是对称的，一些函数可能会利用这些附加信息。这正是

inv

为

smat

所做的

---

编辑：该问题也发布在上，您可以在那里找到关于

对称

性能的其他讨论，除了按照您的建议手动使矩阵对称外，例如取矩阵的平均值及其转置

A = inv(mat)
(A+A.')/2

也许更干净的方法是

smat = Symmetric(mat)
B = inv(smat)

现在

B

（以及

smat

）通过

issymmetric

。此外，在类型级别（

symmetric

）可以确保它是对称的，一些函数可能会利用这些附加信息。这正是

inv

为

smat

所做的

---

编辑：这个问题也被发布在了，你可以在那里找到关于

对称

性能的更多讨论。从数字上看，它几乎从来都不是完全对称的。MATLAB可能在其检查中设置了一个公差，以忽略对称矩阵的“浮点差”。@ChrisRackauckas我在Julia中使用MvNormal函数，该函数将检查给定矩阵是否对称。那么这是否意味着我需要手动将这个等距矩阵转换为对称矩阵呢？同样发布在这里：@David BTW，你可以把这个结构放到一个理解中：

[exp（-I-j）^2）对于I=1:6，j=1:6]

。从数值上看，它几乎从来都不是完全对称的。MATLAB可能在其检查中设置了一个公差，以忽略对称矩阵的“浮点差”。@ChrisRackauckas我在Julia中使用MvNormal函数，该函数将检查给定矩阵是否对称。那么这是否意味着我需要手动将这个等距矩阵转换为对称矩阵呢？同样发布在这里：@David BTW，你可以把这个结构放到一个理解中：

[exp（-（I-j）^2）for I=1:6，j=1:6]

。