Modelica 如何理解；“限制步长”；及；“控制错误”；在迪莫拉

Dymola提供了一个分析数值积分过程的函数，主要的两个结果是“限制步长”和“控制误差”，我在我的模型中做了一些测试，如下面的屏幕截图所示

但我在分析这些数据时遇到了几个问题：

积分器如何选择Dymola中的积分步长

对于“限制步长”，这是否意味着积分器必须使用较小的步长，以便相应变量的积分可以收敛

对于“支配误差”，这是否意味着相应变量在迭代过程中会导致临界误差

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我对OpenModelica的了解比Dymola多，但我想以下几点通常是正确的：

Dassl积分器（标准）使用BDF方法 （向后微分公式）并求解一个非线性系统 用牛顿来计算状态导数。你可以去的地方 提供一个积分器容差（我想默认值是10^-6）。这个 “解算器”为牛顿选择步长，以便它能够尊重该步长 容错性。我认为这是通过观察 雅可比矩阵的正则性。它离奇点有多近。特征值

限制步长：变量是约束性最强的变量。不是为了收敛，而是为了容错。加上步长实际上必须降低，否则我想这里不会跟踪

主要错误：我认为这是因为这个变量导致的收敛失败。它离应该的值最远。通常情况下，在这里会做一些事情，比如完全旋转和对值进行小的调整（除了降低步长之外）。关于最后一个，我不是100%确定

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我对OpenModelica的了解比Dymola多，但我想以下几点通常是正确的：

Dassl积分器（标准）使用BDF方法 （向后微分公式）并求解一个非线性系统 用牛顿来计算状态导数。你可以去的地方 提供一个积分器容差（我想默认值是10^-6）。这个 “解算器”为牛顿选择步长，以便它能够尊重该步长 容错性。我认为这是通过观察 雅可比矩阵的正则性。它离奇点有多近。特征值

限制步长：变量是约束性最强的变量。不是为了收敛，而是为了容错。加上步长实际上必须降低，否则我想这里不会跟踪

主要错误：我认为这是因为这个变量导致的收敛失败。它离应该的值最远。通常情况下，在这里会做一些事情，比如完全旋转和对值进行小的调整（除了降低步长之外）。关于最后一个，我不是100%确定

Dymola中有几个不同的积分器。使用哪种阶跃控制器取决于所选积分器最适合什么。如前所述，默认的集成器是Dassl，它实现了BDF方法。选择步长的逻辑相当复杂，它与积分顺序选择交织在一起。简而言之，Dassl对局部误差进行估计，然后选择步长和顺序，以使估计值与用户提供的公差相匹配。有关详细信息，请参阅，尽管可能会对Dymola中使用的解算器进行自适应

“限制步长”是指该变量的误差（可能还有其他变量的误差）太大，以至于积分器必须放弃该步长，并用较小的步长重复该步长

从Dymola手册：

变量控制误差的次数，即 积分误差大于任何其他状态变量

因此，回答您的问题：这并不意味着严重错误（请参阅上面的“限制步长”）。相反，这只是意味着在这一特定步骤中，该状态的误差是所有状态中最大的。这一步骤可能已经成功

Dymola中有几个不同的积分器。使用哪种阶跃控制器取决于所选积分器最适合什么。如前所述，默认的集成器是Dassl，它实现了BDF方法。选择步长的逻辑相当复杂，它与积分顺序选择交织在一起。简而言之，Dassl对局部误差进行估计，然后选择步长和顺序，以使估计值与用户提供的公差相匹配。有关详细信息，请参阅，尽管可能会对Dymola中使用的解算器进行自适应

“限制步长”是指该变量的误差（可能还有其他变量的误差）太大，以至于积分器必须放弃该步长，并用较小的步长重复该步长

从Dymola手册：

变量控制误差的次数，即 积分误差大于任何其他状态变量

因此，回答您的问题：这并不意味着严重错误（请参阅上面的“限制步长”）。相反，这只是意味着在这一特定步骤中，该状态的误差是所有状态中最大的。这一步骤可能已经成功

我认为“严重错误”并不完全正确。支配误差意味着变量比其他变量有更大的估计数值误差，但这是由数值解算器管理的。我认为“临界误差”并不完全正确。支配误差意味着该变量比其他变量具有更大的估计数值误差，但这将由数值解算器进行管理。