在modelica中使用偏微分方程耦合系统

就几个问题，我希望有人能抽出时间回答：）

如果我们有耦合模型例子：n个独立变量X和n个非线性偏微分方程PDEf（X，PDEf（X））的系统，关于依赖于X，PDEf（X）的时间（依赖于变量X的偏微分方程）。你能给我一些建议吗？以下是一个例子：

假设c是输出，或者是期望的变量。假设r是自变量，偏微分方程如下：

∂c/∂t=D*1/r+∂c/∂r+2（D*(∂^2（c）/(∂（r^2） D=常数 r=0:0.1:Rp-Matlab语法，如何在Modelica中表示相同的语法（我使用积分器，但不起作用）

下面是一个代码（不起作用）：

型号PDEtest
/*边界条件
1.δ（c）/δ（r）=0表示r=0
2.δ（c）/δ（r）=-j*d表示r=Rp*/
参数Real Rp=88*1e-3；//长度
参数Real initialConc=1000；
参数实际Dp=1e-14；
参数整数np=10；//点数
实际cp[np]（开始=填充（初始浓度，np））；
Modelica.Blocks.Continuous.Integrator r（k=1）；//独立x1
Real j；
受保护的
参数Real dr=Rp/np；
参数实数ts=0.01；//用于使用when循环（样本（0，ts））
算法
j:=sin（时间）；//这应该是独立变量，如x2
r、 u:=dr；
当r.y=0时，则为initialConc，否则为initialConc；
结束时；
注释（使用（Modelica（version=“3.2”））；
结束PDEtest；

以下是更多的问题：

此代码在OpenModelica 1.8.1中不起作用，在Dymola 2013demo中也不起作用。我们怎么能有变量c的continuos函数，而不是函数数组

我们可以将数组cp的值放在combiTable中吗？怎么做

如果取而代之的是“算法”停留在“方程”代码无法成功检查。为什么？在OpenModelica中，错误为：无法展平模型：S

是否有任何简化的方法来使用一组耦合的方程（PDE）？我知道Modelica中的PDEs库，但我认为它们很复杂。我想写一个解偏微分方程的函数，并在“main model”中调用这些函数，这样函数的输出就是“c”的continuos函数。我不知道用函数数组做什么

如果我们像在Matlab中那样“说话”，你能给我一些如何理解Modelica语言的建议吗？例如：自变量r的值，我们可以在Matlab中指定，比如r=0:TimeStep:Rp…如何在Modelica中进行相同的操作？请给我解释一下“方程”部分是如何工作的，它和Matlab有相似之处吗，还有必要的顺序方法吗？ 干杯：）

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很难回答您的问题，因为您假设Modelica~Matlab，但事实并非如此。所以我不会评论你的代码，因为它确实错了。让我给你一个模型的例子。也许你可以把它作为起点

model burgereqn
 Real u[N+2](start=u0);
 parameter Real h = 1/(N+1);
 parameter Integer N = 10;
 parameter Real v = 234;
 parameter Real Pi = 3.14159265358979;
 parameter Real u0[N+2]={((sin(2*Pi*x[i]))+0.5*sin(Pi*x[i])) for i in 1:N+2};
 parameter Real x[N+2] = { h*i for i in 1:N+2};
equation
 der(u[1]) = 0;
 for i in 2:N+1 loop
    der(u[i]) = - ((u[i+1]^2-u[i-1]^2)/(4*(x[i+1]-x[i-1])))
                + (v/(x[i+1]-x[i-1])^2)*(u[i+1]-2*u[i]+u[i+1]);
 end for;
 der(u[N+2]) = 0;
end burgereqn;

你的进一步问题：

cp是一个连续变量，数组表示 每个离散点

就我所知，你为什么要这么做 您想要的解决方案变量

您应该尝试使用几乎总是方程部分 算法部分通常用于函数中。我很漂亮 当然你可以用方程式来表示你的欲望行为

我不知道那个图书馆，但pde最难的是 离散化及其自身求解。你可能会遇到问题 在使用modelica工具求解pde时 Modelica工具没有针对偏微分方程的专门求解算法 请考虑进一步的参考。你可以 首先

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谢谢，示例很有帮助，您用示例回答了我的问题5:）。在解决Modelica中的偏微分方程时，库在这里是一个很重要的问题，因为既然MaMICA没有“基函数”的概念，那么在工具能够真正处理您的问题之前，您必须首先将问题离散成一组ODE（威利的答案提供了一个很好的例子）。因此，Modelica解决方案中不存在解决方案的空间可变性。换句话说，您的解决方案在时间上是连续的，但在空间上是离散的。通过重构基础基函数，您始终可以从离散值重构空间连续解。关于#3，重要的是要理解Modelica是一种声明性语言，而不是命令式语言。你的目标是用数学（而不是算法）来描述这个问题。我认为这是“讲MATLAB”与“讲Modelica”这两个问题的核心所在。一旦你习惯了它，这实际上是一个相当自由的变化。关于#4，我的经验是，对于椭圆和抛物线偏微分方程，在Modelica中通常不会有很多问题。然而，对于双曲型PDEs，由于CFL条件，您可能会遇到麻烦。最后，对于第5类，您可能会考虑购买一个副本（包括PDES、BTW的讨论）。我还计划在我的文章中讨论这个主题。StackOverflow不支持MathJax-like MathExchange，这让我非常难过。

model burgereqn
 Real u[N+2](start=u0);
 parameter Real h = 1/(N+1);
 parameter Integer N = 10;
 parameter Real v = 234;
 parameter Real Pi = 3.14159265358979;
 parameter Real u0[N+2]={((sin(2*Pi*x[i]))+0.5*sin(Pi*x[i])) for i in 1:N+2};
 parameter Real x[N+2] = { h*i for i in 1:N+2};
equation
 der(u[1]) = 0;
 for i in 2:N+1 loop
    der(u[i]) = - ((u[i+1]^2-u[i-1]^2)/(4*(x[i+1]-x[i-1])))
                + (v/(x[i+1]-x[i-1])^2)*(u[i+1]-2*u[i]+u[i+1]);
 end for;
 der(u[N+2]) = 0;
end burgereqn;