Neural network 用ReLUs拟合多项式函数的神经网络

出于好奇，我正在尝试将具有校正线性单元的神经网络拟合为多项式函数。 例如，我想看看神经网络对函数

f（x）=x^2+x

的近似值有多容易（或困难）。下面的代码应该能够做到这一点，但似乎没有学到任何东西。当我跑的时候

using Base.Iterators: repeated
ENV["JULIA_CUDA_SILENT"] = true
using Flux
using Flux: throttle
using Random

f(x) = x^2 + x
x_train = shuffle(1:1000)
y_train = f.(x_train)
x_train = hcat(x_train...)

m = Chain(
    Dense(1, 45, relu),
    Dense(45, 45, relu),
    Dense(45, 1),
    softmax
)

function loss(x, y) 
    Flux.mse(m(x), y)
end

evalcb = () -> @show(loss(x_train, y_train))
opt = ADAM()

@show loss(x_train, y_train)

dataset = repeated((x_train, y_train), 50)

Flux.train!(loss, params(m), dataset, opt, cb = throttle(evalcb, 10))

println("Training finished")

@show m([20])

它回来了

loss(x_train, y_train) = 2.0100101f14
loss(x_train, y_train) = 2.0100101f14
loss(x_train, y_train) = 2.0100101f14
Training finished
m([20]) = Float32[1.0]

---

这里的任何人都看到了我如何使网络适应

f（x）=x^2+x

？

您的试验似乎有两个问题，主要与您如何使用优化器和处理输入有关——Julia或Flux没有任何问题。提供的解决方案确实可以学习，但决不是最优的

• 在回归问题上激活softmax输出是没有意义的。Softmax用于分类问题，其中模型的输出表示概率，因此应在区间（0,1）上。很明显，多项式的值超出了这个区间。在这样的回归问题中，通常会有线性输出激活。这意味着在通量中，输出层上不应定义输出激活
• 数据的形状很重要<代码>火车计算

  损失（d…）

  的梯度，其中

  d

  是

  数据中的一批。在您的情况下，一个小批次由1000个样本组成，同一批次重复50次。神经网络通常使用较小的批量进行训练，但样本集较大。在我提供的代码中，所有批次都由不同的数据组成

• 一般来说，为了训练神经网络，建议对输入进行规范化。您的输入值从1到1000。我的示例应用了一个简单的线性变换来获得正确范围内的输入数据
• 规范化也可以应用于输出。如果输出较大，这可能会导致（太）大的渐变和权重更新。另一种方法是大大降低学习率

---

非常感谢。对于其他对结果感兴趣的读者来说：损失从195760年到1954年。当创建元组

（x，y'，y）

并将预测

y'

四舍五入为个位数时，输出包含以下元组<代码>（1828.2,2），

（481230772.1231842）和（961923644.492482）

。（当然，这些数字在每次运行时都会有所不同，这是为了给出准确度的概念。）

using Flux
using Flux: @epochs
using Random

normalize(x) = x/1000
function generate_data(n)
    f(x) = x^2 + x
    xs = reduce(hcat, rand(n)*1000)
    ys = f.(xs)
    (normalize(xs), normalize(ys))
end
batch_size = 32
num_batches = 10000
data_train = Iterators.repeated(generate_data(batch_size), num_batches)
data_test = generate_data(100)


model = Chain(Dense(1,40, relu), Dense(40,40, relu), Dense(40, 1))
loss(x,y) = Flux.mse(model(x), y)

opt = ADAM()
ps = Flux.params(model)
Flux.train!(loss, ps, data_train, opt , cb = () -> @show loss(data_test...))