Numpy 未在lambdifygenerated中定义Sympy名称Heaviside

Heaviside函数应该内置于Sympy和Numpy中，但是下面的代码给出了错误

名称Heaviside not defined

。在将使用Heaviside函数的数值计算（基于回溯）之前，试图在代码中定义Heaviside函数没有任何效果-我想它应该在

lambdifygenerated

中定义。有解决办法吗

from sympy import *
from IPython.display import display
mux, s, Px, Py, Pxe, Pye = symbols("mu_X s P_X P_Y P_X^* P_Y^*", positive=True)
vx, vy, cx, cy = symbols("v_X v_Y c_X c_Y", real=True)
pix = (Px-cx)*( mux*integrate(integrate(1,(vx,Min(1,Max(0,Px+Max(0,vy-Pye-s))),1)),(vy,0,1))
      +(1-mux)*integrate(integrate(1,(vx,Min(1,Max(0,Max(Pxe+s,Px)+Max(0,vy-Pye))),1)),(vy,0,1))
     )
piy = (Py-cy)*( (1-mux)*integrate(integrate(1,(vy,Min(1,Max(0,Py+Max(0,vx-Pxe-s))),1)),(vx,0,1))
      +mux*integrate(integrate(1,(vy,Min(1,Max(0,Max(Pye+s,Py)+Max(0,vx-Pxe))),1)),(vx,0,1))
     )
focx =diff(pix,Px)
focy =diff(piy,Py)
focxeq=focx.subs(Px,Pxe)
focyeq=focy.subs(Py,Pye)

import numpy as np
focx_lambda = lambdify((Pxe,Pye), focxeq, modules=['numpy', 'sympy'])
focy_lambda = lambdify((Pxe,Pye), focyeq, modules=['numpy', 'sympy'])
nsolve([focxeq.subs({mux:0.4,s:0.05,cx:0,cy:0.1}).evalf(),focyeq.subs({mux:0.4,s:0.05,cx:0,cy:0.1}).evalf()],(Pxe,Pye),(0.3,0.4))

回溯如下：

--------------------------------------------------------------------------
NameError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-10-b7bc7e96827d> in <module>
     26 focx_lambda = lambdify((Pxe,Pye), focxeq, modules=['numpy', 'sympy'])
     27 focy_lambda = lambdify((Pxe,Pye), focyeq, modules=['numpy', 'sympy'])
---> 28 nsolve([focxeq.subs({mux:0.4,s:0.05,cx:0,cy:0.1}).evalf(),focyeq.subs({mux:0.4,s:0.05,cx:0,cy:0.1}).evalf()],(Pxe,Pye),(0.3,0.4))
     29 mux=0.4
     30 s=0.05

~/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/sympy/utilities/decorator.py in func_wrapper(*args, **kwargs)
     88         dps = mpmath.mp.dps
     89         try:
---> 90             return func(*args, **kwargs)
     91         finally:
     92             mpmath.mp.dps = dps

~/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/sympy/solvers/solvers.py in nsolve(*args, **kwargs)
   3045     J = lambdify(fargs, J, modules)
   3046     # solve the system numerically
-> 3047     x = findroot(f, x0, J=J, **kwargs)
   3048     if as_dict:
   3049         return [dict(zip(fargs, [sympify(xi) for xi in x]))]

~/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/mpmath/calculus/optimization.py in findroot(ctx, f, x0, solver, tol, verbose, verify, **kwargs)
    926         # detect multidimensional functions
    927         try:
--> 928             fx = f(*x0)
    929             multidimensional = isinstance(fx, (list, tuple, ctx.matrix))
    930         except TypeError:

<lambdifygenerated-23> in _lambdifygenerated(Dummy_4515, _Dummy_4514)
      1 def _lambdifygenerated(Dummy_4515, _Dummy_4514):
----> 2     return (ImmutableDenseMatrix([[Dummy_4515*(mpf((0, 3602879701896397, -53, 52))*((-(_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Heaviside(1 - Dummy_4515)*Heaviside(1 - Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) + Heaviside(1 - Dummy_4515)*Heaviside(1 - Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53))))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) + Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52))) - Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53))))) if (Dummy_4515 >= 1) else (-(_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Heaviside(1 - Dummy_4515)*Heaviside(1 - Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) + Heaviside(1 - Dummy_4515)*Heaviside(1 - Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53))))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) - Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))))) + mpf((0, 5404319552844595, -53, 53))*((0) if (Dummy_4515 >= mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))) else (-(_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Heaviside(1 - Max(_Dummy_4514, _Dummy_4514 - Dummy_4515 + 1))*Heaviside(_Dummy_4514 - Dummy_4515 - Max(_Dummy_4514, _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))) + 1) + Heaviside(1 - Max(_Dummy_4514, _Dummy_4514 - Dummy_4515 + 1))*Heaviside(_Dummy_4514 - Dummy_4515 - Max(_Dummy_4514, _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))) + 1)*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514, _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 1, 0, 1))))) if (Dummy_4515 >= 1) else (0))) + mpf((0, 3602879701896397, -53, 52))*((-(_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52))) + (_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) + mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)))**2 - mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53))))**2) if (Dummy_4515 >= 1) else ((mpf((0, 1, 0, 1)) - Dummy_4515)*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52))) - (_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52))) + (_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) + mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)))**2 - mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53))))**2)) + mpf((0, 5404319552844595, -53, 53))*((-(_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514) + (_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514, _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))) + mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514)**2 - mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514, _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))))**2) if (Dummy_4515 >= mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))) else (-(_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514) + (_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514, _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 1, 0, 1)))) + mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514)**2 - mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514, _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 1, 0, 1))))**2) if (Dummy_4515 >= 1) else ((mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)) - Dummy_4515)*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514) - (_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514) + (_Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514, _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))) + mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), _Dummy_4514)**2 - mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(_Dummy_4514, _Dummy_4514 - Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))))**2))], [(_Dummy_4514 + mpf((1, 3602879701896397, -55, 52)))*(mpf((0, 5404319552844595, -53, 53))*((-(-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Heaviside(1 - _Dummy_4514)*Heaviside(1 - Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) + Heaviside(1 - _Dummy_4514)*Heaviside(1 - Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53))))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) + Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52))) - Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53))))) if (_Dummy_4514 >= 1) else (-(-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Heaviside(1 - _Dummy_4514)*Heaviside(1 - Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) + Heaviside(1 - _Dummy_4514)*Heaviside(1 - Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53))))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) - Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))))) + mpf((0, 3602879701896397, -53, 52))*((0) if (_Dummy_4514 >= mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))) else (-(-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Heaviside(1 - Max(Dummy_4515, -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + 1))*Heaviside(-_Dummy_4514 + Dummy_4515 - Max(Dummy_4515, -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))) + 1) + Heaviside(1 - Max(Dummy_4515, -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + 1))*Heaviside(-_Dummy_4514 + Dummy_4515 - Max(Dummy_4515, -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))) + 1)*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515, -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 1, 0, 1))))) if (_Dummy_4514 >= 1) else (0))) + mpf((0, 5404319552844595, -53, 53))*((-(-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52))) + (-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) + mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)))**2 - mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53))))**2) if (_Dummy_4514 >= 1) else ((mpf((0, 1, 0, 1)) - _Dummy_4514)*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52))) - (-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52))) + (-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53)))) + mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)))**2 - mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515 + mpf((0, 3602879701896397, -56, 52)), -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4728779608739021, -52, 53))))**2)) + mpf((0, 3602879701896397, -53, 52))*((-(-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515) + (-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515, -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))) + mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515)**2 - mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515, -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))))**2) if (_Dummy_4514 >= mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))) else (-(-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515) + (-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515, -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 1, 0, 1)))) + mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515)**2 - mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515, -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 1, 0, 1))))**2) if (_Dummy_4514 >= 1) else ((mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)) - _Dummy_4514)*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515) - (-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515) + (-_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515, -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52)))) + mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Dummy_4515)**2 - mpf((0, 1, -1, 1))*Min(mpf((0, 1, 0, 1)), Max(Dummy_4515, -_Dummy_4514 + Dummy_4515 + mpf((0, 4278419646001971, -52, 52))))**2))]]))

NameError: name 'Heaviside' is not defined

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为了以防万一，我还尝试了numpy import*中的

。这并没有改变任何事情
 lambdify的几个问题似乎同时发生。我想我可以让事情运转起来，但你应该检查一下它是否有意义，因为我不熟悉具体的方程式

一般来说，从sympy import*

调用

和从numpy import*

调用

会造成很多混乱。两个库中的许多函数都有相同的名称，而且它们确实不喜欢使用彼此的变量

另一方面，
lambdify
与
Heaviside
配合不好。此外，numpy中的函数是小写的，需要两个参数：一个
x
值和一个
x2
来决定
x==0
应该发生什么。作为补救措施，下面的代码用
lambda x:np.Heaviside（x，1）
替换“Heaviside”

我无法让sympy的
nsolve
使用这些函数，所以我尝试了scipy的
fsolve
。
fsolve
还需要一些杂耍来处理一组函数

创建
focx_lambda
时，除函数参数
Pxe
和
Pye
外的所有变量都必须接收固定值。因此，我在执行
lambdify
时替换了它们

从sympy导入符号、积分、最小值、最大值、差值、lambdify
从IPython.display导入显示
mux，s，Px，Py，Pxe，Pye=符号（“mu_X s P_X P_Y P_X^*P_Y^*”，正=真）
vx，vy，cx，cy=符号（“v_X v_Y c_X c_Y”，real=True）
pix=（Px-cx）*（mux*积分（积分（1，（vx，Min（1，Max（0，Px+Max（0，vy-Pye-s））），1）），（vy，0，1））
+（1-mux）*积分（积分（1，（vx，Min（1，Max（0，Max（Pxe+s，Px）+Max（0，vy-Pye））），1），
（vy，0，1））
)
piy=（Py-cy）*（（1-mux）*积分（积分（1，（vy，Min（1，Max（0，Py+Max（0，vx-Pxe-s））），1）），（vx，0，1））
+mux*集成（集成（1，（vy，Min（1，Max（0，Max（Pye+s，Py）+Max（0，vx-Pxe））），1）），
（vx，0，1））
)
focx=diff（pix，Px）
焦点=差异（piy，Py）
focxeq=focx.subs（Px，Pxe）
focyeq=focy.subs（Py，Pye）
将numpy作为np导入
从scipy.optimize导入fsolve
模=[{'Heaviside'：lambda x:np.Heaviside（x，1）}，'numpy']
参数的值={mux:0.4，s:0.05，cx:0，cy:0.1}
focx_lambda=lambdify（（Pxe，Pye），focxeq.subs（参数的值），modules=modules）
focy_lambda=lambdify（（Pxe，Pye），focyeq.subs（参数的值），modules=modules）
打印（focx_lambda（0.3,0.4））#我们需要检查lambdify是否工作，因此这应该打印一个浮点数
打印（focy_lambda（0.3,0.4））
def方程式（p）：
x、 y=p
返回focx_lambda（x，y），focy_lambda（x，y）
sol=fsolve（方程式，（0.3,0.4））
打印（sol）#[0.64701372 0.61726372]
这运行时不会出错-谢谢！如果能够在
focx\u lambda
中保留一些符号化参数，那就太好了。这可能吗？我使用Sympy的最初原因是为了象征性的解决方案。在Sympy之外，你不能有任何象征性的东西。恐怕您每次都需要使用新参数进行lambdify。好的，将在循环中进行lambdify。我大致得到了我想要的
def方程（p）：x，y=p返回focx_lambda（x，y），focy_lambda（x，y）srange=[0.001,0.05,0.1,0.2,0.4,0.7,1]，对于srange中的I:focx_lambda=lambdify（（Pxe，Pye），focxeq.subs（{mux:0.4，s:I，cx:0，cy:0.1}），modules=modules）focy_lambda=dify=dify（（pyeq，Pye），subs({mux:0.4，s:i，cx:0，cy:0.1}），模=模）sol=fsolve（等式，（0.3，0.4））打印（i，sol）
def Heaviside(x):
    if x<0:
        out=0
    else:
        out=1
    return out