Numpy FFT实部/虚部/abs部件解释
我目前正在学习离散傅里叶变换，我正在玩numpy来更好地理解它 我试图绘制一个“sin x sin x sin”信号，得到了一个4个非零点的干净FFT。我天真地告诉自己：“如果我用这些振幅和频率绘制一个“sin+sin+sin+sin”信号，我应该得到相同的“sin x sin x sin”信号，对吗 嗯……不完全是 （第一个是“x”信号，第二个是“+”信号） 两者具有相同的振幅/频率，但不是相同的信号，即使我可以看到它们有一些相似之处 好的，因为我只画了FFT的绝对值，我想我丢失了一些信息 然后，我绘制了两个信号的实部、虚部和绝对值： 现在，我很困惑。我该怎么办呢？我从数学的角度阅读了DFT。我知道复值来自单位圆。我甚至不得不学习希尔伯特空间来理解它是如何工作的（这很痛苦！…我只触及了表面）.我只想了解这些真实/想象的情节在数学世界之外是否有任何具体意义：Numpy FFT实部/虚部/abs部件解释,numpy,signal-processing,fft,complex-numbers,dft,Numpy,Signal Processing,Fft,Complex Numbers,Dft,我目前正在学习离散傅里叶变换，我正在玩numpy来更好地理解它 我试图绘制一个“sin x sin x sin”信号，得到了一个4个非零点的干净FFT。我天真地告诉自己：“如果我用这些振幅和频率绘制一个“sin+sin+sin+sin”信号，我应该得到相同的“sin x sin x sin”信号，对吗 嗯……不完全是 （第一个是“x”信号，第二个是“+”信号） 两者具有相同的振幅/频率，但不是相同的信号，即使我可以看到它们有一些相似之处 好的，因为我只画了FFT的绝对值，我想我丢失了一些信息
- abs（fft）：频率+振幅
- 实数（fft）：
- 想象（fft）：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
N = 512 # Sample count
fs = 128 # Sampling rate
st = 1.0 / fs # Sample time
t = np.arange(N) * st # Time vector
signal1 = \
1 *np.cos(2*np.pi * t) *\
2 *np.cos(2*np.pi * 4*t) *\
0.5 *np.cos(2*np.pi * 0.5*t)
signal2 = \
0.25*np.sin(2*np.pi * 2.5*t) +\
0.25*np.sin(2*np.pi * 3.5*t) +\
0.25*np.sin(2*np.pi * 4.5*t) +\
0.25*np.sin(2*np.pi * 5.5*t)
_, axes = plt.subplots(4, 2)
# Plot signal
axes[0][0].set_title("Signal 1 (multiply)")
axes[0][0].grid()
axes[0][0].plot(t, signal1, 'b-')
axes[0][1].set_title("Signal 2 (add)")
axes[0][1].grid()
axes[0][1].plot(t, signal2, 'r-')
# FFT + bins + normalization
bins = np.fft.fftfreq(N, st)
fft = [i / (N/2) for i in np.fft.fft(signal1)]
fft2 = [i / (N/2) for i in np.fft.fft(signal2)]
# Plot real
axes[1][0].set_title("FFT 1 (real)")
axes[1][0].grid()
axes[1][0].plot(bins[:N/2], np.real(fft[:N/2]), 'b-')
axes[1][1].set_title("FFT 2 (real)")
axes[1][1].grid()
axes[1][1].plot(bins[:N/2], np.real(fft2[:N/2]), 'r-')
# Plot imaginary
axes[2][0].set_title("FFT 1 (imaginary)")
axes[2][0].grid()
axes[2][0].plot(bins[:N/2], np.imag(fft[:N/2]), 'b-')
axes[2][1].set_title("FFT 2 (imaginary)")
axes[2][1].grid()
axes[2][1].plot(bins[:N/2], np.imag(fft2[:N/2]), 'r-')
# Plot abs
axes[3][0].set_title("FFT 1 (abs)")
axes[3][0].grid()
axes[3][0].plot(bins[:N/2], np.abs(fft[:N/2]), 'b-')
axes[3][1].set_title("FFT 2 (abs)")
axes[3][1].grid()
axes[3][1].plot(bins[:N/2], np.abs(fft2[:N/2]), 'r-')
plt.show()
对于每个频率单元，幅值
sqrt（re^2+im^2）atan2（im，re）单凭幅值无法区分正弦波和余弦波之间的差异。IFFT（imag（FFT））会破坏任何相位与纯余弦不同的信号的重建。与IFFT（re（FFT））和纯正弦波（相对于FFT孔径窗口）相同.您可以将信号1（由三个cos函数的乘积组成）转换为四个cos函数的和。这使函数2（四个正弦函数的和）有所不同 cos函数是偶数函数cos（-x）==cos（x）。 偶数函数的傅里叶变换是纯实的。 这就是为什么函数1的fft虚部图只包含接近零的值（1e-15）的原因 正弦函数是奇数函数sin（-x）==-sin（x）。 奇数函数的傅里叶变换是纯虚函数。 这就是为什么函数2的fft实部曲线图仅包含接近零的值（1e-15）
如果您想更详细地了解FFT和DFT，请阅读电气工程信号分析教科书。尽管……您现在必须是一名优秀的专家：） 对于其他人：请注意 因此，将总和修正为：
signal1 = \
1 *np.cos(2*np.pi * t) *\
2 *np.cos(2*np.pi * 4*t) *\
0.5 *np.cos(2*np.pi * 0.5*t)
signal2 = \
0.25*np.cos(-2*np.pi * 2.5*t) +\
0.25*np.cos(2*np.pi * 3.5*t) +\
0.25*np.cos(-2*np.pi * 4.5*t) +\
0.25*np.cos(2*np.pi * 5.5*t)
问题是，实数部分也应该是一样的，多亏了你和hotpaw2。我想我现在理解得更好了。我甚至不知道atan2的存在！问题：1）我假设复数平方的实数部分是正的，对吗？2）当复数平方时，它的虚部的符号是什么？是吗负数，因为sqrt（-1）**2是-1？@ox:不，把复数看作
re+j*imreimre^2im^2