在numpy中创建倾斜/连续移动矩阵的最快方法

我需要创建一个（w，N）-矩阵，如下所示：

w//2............N-1,N-1
.             \     N-1
.              \    N-1
.               \   N-1
1...............N-1,N-1
0...................N-1
00..................N-2
. \                 N-3
.  \                .
.   \               .
000000..............N-w//2

这是一个（w，N）矩阵，有一个奇数w。中行是从0到N的范围。对于中行上方的每一行索引，该行将按相同的方法向左移动，对于中行下方的每一行，该行将按相同的方法向右移动

N通常在10^4左右，w通常在10到10^2之间

我想出了两种方法：

from scipy.ndimage import shift
middle = np.arange(0, N)
final = np.vstack(
    [shift(middle, i, mode='nearest') for i in range(-w//2, 0)] + 
    [middle] + 
    [shift(middle, i, mode='nearest') for i in range(1, w//2)] ) 

这需要

0.035

秒才能运行

np.vstack([
        np.maximum(
            0,
            np.minimum(
                N-1,
                np.arange(-step, N-step)
            )
        )
        for step in range(-w//2, w//2)
    ])

这需要

0.021

秒才能运行

np.vstack([
        np.maximum(
            0,
            np.minimum(
                N-1,
                np.arange(-step, N-step)
            )
        )
        for step in range(-w//2, w//2)
    ])

这些数字分别为N=10^3和w=21

我真的很想把这些数字降到尽可能低的水平，最好降到1ms左右

我尝试了多处理，但这并没有真正起到作用，开销太大，无法从并发中获得一些东西。我也知道我可以把这个结果存储在某个地方，但是这需要这个函数的调用者进行重大的更改，所以这将在以后完成

是否有任何数学关系可以表示这样的倾斜/移位操作？我想不出一个，但如果有，numpy可能会利用这个优势击败我的成绩

---

那么，是的，有什么办法让我的代码更快吗？

用适当的形状和水平值从

0

到

N

（包括）初始化一个数组

w，N=11,10
arr=np.empty（shape=[w，N]，dtype=int）
arr[：]=np.arange（N）
啊
>>>   [[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.]]

从每行中减去一个适当的值

arr += np.arange(w).reshape([-1, 1])[::-1] - (1+w//2)
arr

>>>   [[ 5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10., 11., 12., 13., 14.],
       [ 4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10., 11., 12., 13.],
       [ 3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10., 11., 12.],
       [ 2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10., 11.],
       [ 1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10.],
       [ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9.],
       [-1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.],
       [-2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.],
       [-3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.],
       [-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.],
       [-5., -4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.]]

如果值与限制值交叉，则重新为其指定限制值

arr[arr<0] = 0
arr[arr>N-1] = N-1

arr

>>>   [[5., 6., 7., 8., 9., 9., 9., 9., 9., 9.],
       [4., 5., 6., 7., 8., 9., 9., 9., 9., 9.],
       [3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 9., 9., 9.],
       [2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 9., 9.],
       [1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 9.],
       [0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
       [0., 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8.],
       [0., 0., 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7.],
       [0., 0., 0., 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 1., 2., 3., 4., 5.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 2., 3., 4.]]

arr[arrN-1]=N-1
啊
>>>   [[5., 6., 7., 8., 9., 9., 9., 9., 9., 9.],
[4., 5., 6., 7., 8., 9., 9., 9., 9., 9.],
[3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 9., 9., 9.],
[2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 9., 9.],
[1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 9.],
[0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.],
[0., 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8.],
[0., 0., 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7.],
[0., 0., 0., 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6.],
[0., 0., 0., 0., 0., 1., 2., 3., 4., 5.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 2., 3., 4.]]

编辑

我试着给脚本计时

import timeit

script = '''
w, N   = 21, 10**3
arr    = np.empty(shape= [w, N], dtype= int)
arr[:] = np.arange(N)
arr   += np.arange(w).reshape([-1, 1])[::-1] - (1+w//2)

arr[arr<0] = 0
arr[arr>N-1] = N-1
'''

time = timeit.timeit(script, number= 100000, setup= 'import numpy as np') / 100000

time

>>> 0.00019059010320999733    # 0.19 ms

import timeit
脚本=“”
w、 N=21，10**3
arr=np.empty（shape=[w，N]，dtype=int）
arr[：]=np.arange（N）
arr+=np.arange（w）.重塑（[-1，1]）[：：-1]-（1+w//2）
arr[arrN-1]=N-1
'''
time=timeit.timeit（脚本，编号=100000，安装程序='importnumpyasnp'）/100000
时间
>>>0.0001905901032099733#0.19毫秒

一个非常好的方法。我希望它比实际移动数组更快。@TlsChris我已经对脚本进行了基准测试。另外，如果我的回答有帮助，请点击“向上投票”按钮旁边的“勾号”接受我的回答。我已经向上投票了，但无法接受，因为我没有问这个问题。您的方法很容易理解和维护。@TlsChris oops my bad:py您的解决方案速度稍慢，平均

0.022

秒，但我确实同意，它看起来很适合维护。