Octave GNU倍频程：霍夫变换

我尝试使用hough变换，不幸的是，它似乎没有输出与绘制的线对应的r和θ。我一直试图在这个网站和其他网站上找到答案，但迄今为止我所尝试的一切都失败了

I=zeros(80, 80);
for n=1:25;
  I(n+20, n+2)=1;
  I(n+1, n*2+17)=1;
  I(n+1, n*2+16)=1;
  end

hough = houghtf(I,"line", pi*[0:360]/180);
threshHough = hough>.9*max(hough(:));
[r, theta] = find(threshHough>0)
%theta = (theta-91)*pi/180
%r=r-size(hough,1)/2

imshow(I)

---

八度音阶中的

houghtf

函数将线参数化为

r = x*cos(theta) + y*sin(theta)

输出是一个NxM矩阵，其中第一个维度表示

r

，第二个维度表示

theta

关于

r

参数的信息不是很清楚。它所说的就是

N=2*diag_length-1

，其中

diag_length

是图像的对角线长度。但它甚至没有告诉你起源在哪里。经过一些实验，我发现原点位于

（N-1）/2

。因此，在指数（

ii

，

jj

）处找到峰值后

文档中对

theta

参数的描述要好得多：返回的bin对应于输入中给定的值。因此

theta

是传递给

houghft

的数组

pi*[0:360]/180

的索引。你可以写：

angles = pi*[0:360]/180;
theta = angles(jj);

请注意，Hough变换处理的是直线的方向，而不是直线的方向。您可以使用

theta

或

theta+180

参数化同一行。因此，由上述代码生成的

hough

图像是冗余的，所有方向重复两次（实际上，方向0度的结果在180度和360度重复两次）。相反，使用

angles = pi*[0:179]/180;

接下来，简单地对Hough变换进行阈值化并获取所有像素并不是最好的方法：有些峰值会更强，导致蝴蝶结形状的检测，您只需要使用最高点。

bwmorph

函数的

'shrink'

方法是一种快速而肮脏的方法，可以将阈值后的检测减少到一个点，但不能保证在最高点。还请注意，对于0度的线条，领结在图像边缘被切成两半，另一半以179度的角度显示在后面。这需要额外的努力来修复。下面，我通过扩展

角度

一点，然后删除重复点来修复它

最后，当参数化线条时，似乎倍频程选择

x

作为图像的第一个索引，选择

y

作为图像的第二个索引，这与

imshow

的作用相反

综上所述，我们得到：

% Create test image with some lines
I = zeros(80, 80);
for n=1:25;
  I(n+20,n+2) = 1;
  I(n+1,n*2+17) = 1;
  I(n+1,n*2+16) = 1;
end
I(34:73,55) = 1;
I(60,15:64) = 1;

% Compute the Hough transform
angles = pi*[-10:189]/180;
hough = houghtf(I,"line",angles);

% Detect maxima in the Hough transform -- this is a bit of a hack
detect = hough>.5*max(hough(:));
detect = bwmorph(detect,'shrink',inf);
[ii, jj] = find(detect);
r = ii - (size(hough,1)-1)/2;
theta = angles(jj);

% Remove duplicate points by deleting any point with an angle 
% outside of the interval [0,180).
dup = theta<-1e-6 | theta>=pi-1e-6;
r(dup) = [];
theta(dup) = [];

% Compute line parameters (using Octave's implicit singleton expansion)
r = r(:)';
theta = theta(:)';
x = repmat([1;80],1,length(r)); % 2xN matrix, N==length(r)
y = (r - x.*cos(theta))./sin(theta); % solve line equation for y
% The above goes wrong when theta==0, fix that:
horizontal = theta < 1e-6;
x(:,horizontal) = r(horizontal);
y(:,horizontal) = [1;80];

% Plot
figure
imshow(I)
hold on
plot(y,x,'r-','linewidth',2) % note the reversed x and y!

%使用一些行创建测试映像
I=零（80,80）；
n=1:25时；
I（n+20，n+2）=1；
I（n+1，n*2+17）=1；
I（n+1，n*2+16）=1；
结束
I（34:73,55）=1；
I（60,15:64）=1；
%计算Hough变换
角度=pi*[-10:189]/180；
hough=houghtf（I，“线”，角度）；
%在Hough变换中检测最大值——这有点麻烦
检测=霍夫>最大.5*霍夫（：）；
detect=bwmorph（detect，'shrink'，inf）；
[ii，jj]=查找（检测）；
r=ii-（尺寸（hough，1）-1）/2；
θ=角度（jj）；
%通过删除具有角度的任何点来删除重复点
%在间隔[0180]之外。
dup=θ=π-1e-6；
r（dup）=[]；
θ（dup）=[]；
%计算线参数（使用倍频程的隐式单态展开）
r=r（：）'；
θ=θ（：）'；
x=repmat（[1；80]，1，长度（r））；%2xN矩阵，N==长度（r）
y=（r-x.*cos（θ））/sin（θ）；%解y的线方程
%当θ==0时，上述错误出现，请修复：
水平=θ<1e-6；
x（：，水平）=r（水平）；
y（：，水平）=[1；80]；
%密谋
图形
imshow（I）
等等
绘图（y，x，'r-'，'linewidth'，2）%x和y方向相反！

---

对角线是由一个像素关闭的，因为我们检测到它们的方式。我们从不寻找局部最大值的位置，我们把所有的像素都取在一个阈值之上，并选择中间的点。

@ McLay:不要忘记应该索引<代码> i（y，x）。进入图像。MATLAB和倍频程在第一个索引中索引矩阵行，但它们通常称为

x

水平轴（第二个索引）.奇怪，我知道！我不知道为什么你在Hough变换中看到4个点，我不知道你的图像是什么样子。但是如果

find

为每个索引返回两个值，那么只有2个像素高于你的阈值。同样，第二个索引是x，但x仍然是水平的…完全令人困惑，我知道！在任何情况下，垂直线的角度为pi/2。它还有一个3pi/2的角度，因为你可以在同一条线上上下移动。这条线有方向，但没有方向。如果你显示你的

hough

图像，你会看到两半是相同的。你应该只计算一半！设置

angles=pi*[0:179]/180

以防止方向重复。@麦卡利：你说得对。我没有想到

r

参数需要正负值。我做了一些实验，找到了

r

的正确公式。请参阅更新的答案。@麦卡利：我想我发现了问题：x轴和y轴似乎颠倒了。我已将答案修改为also在图像上画线，这样您就可以看到它应该是如何完成的。我对糟糕的文档以及与

hough

函数的不一致性感到惊讶。MATLAB更擅长文档，但它没有

houghtf

函数。：）

% Create test image with some lines
I = zeros(80, 80);
for n=1:25;
  I(n+20,n+2) = 1;
  I(n+1,n*2+17) = 1;
  I(n+1,n*2+16) = 1;
end
I(34:73,55) = 1;
I(60,15:64) = 1;

% Compute the Hough transform
angles = pi*[-10:189]/180;
hough = houghtf(I,"line",angles);

% Detect maxima in the Hough transform -- this is a bit of a hack
detect = hough>.5*max(hough(:));
detect = bwmorph(detect,'shrink',inf);
[ii, jj] = find(detect);
r = ii - (size(hough,1)-1)/2;
theta = angles(jj);

% Remove duplicate points by deleting any point with an angle 
% outside of the interval [0,180).
dup = theta<-1e-6 | theta>=pi-1e-6;
r(dup) = [];
theta(dup) = [];

% Compute line parameters (using Octave's implicit singleton expansion)
r = r(:)';
theta = theta(:)';
x = repmat([1;80],1,length(r)); % 2xN matrix, N==length(r)
y = (r - x.*cos(theta))./sin(theta); % solve line equation for y
% The above goes wrong when theta==0, fix that:
horizontal = theta < 1e-6;
x(:,horizontal) = r(horizontal);
y(:,horizontal) = [1;80];

% Plot
figure
imshow(I)
hold on
plot(y,x,'r-','linewidth',2) % note the reversed x and y!