Optimization 有能力段塞流动态规划

Def 1:缓动图G=（V，E）是一个有向无环图，其中V={T1，T2，…，Tm}是一组行程，E是节点之间可传递的一组有向边，即如果E中的（Ti，Tj）和E中的（Tj，Tk），那么E中的（Ti，Tk）

Def 2:给定段塞流图G=（V，E），段塞流图Gs=（V，Es），E中的Es是满足以下条件的G的子图：（i）对于Es中的所有（Ti，Tj），没有k！=j使（Ti，Tk）在Es中；（ii）对于Es中的所有（Ti，Tj），Es中不存在（Tk，Ti）的k

基本上，（i）表示Ti最多可以合并到一个其他行程中，（ii）表示Ti可以合并到另一个行程中，当且仅当没有其他Tk合并到Ti中时

Def 3:给定一个缓动图G=（V，E），效益是与E中的每条边（Ti，Tj）相关联的值。效益值由R+中的函数B（Ti，Tj）给出。B的值仅取决于sorce边，即B（Ti，Tj）=B（Ti，Tk）=B（Ti，Tm）等等

定义4:总效益是段塞流计划Gs=（V，Es）中B（Ti，Tj）的总和，即Es中的（Ti，Tj），B（Gs）

Def 5:每次旅行Ti都有乘客数量和可用座位数量。如果Ti并入Tj，Ti的乘客将占据Tj的部分可用座位。Tj的可用座位数量因此减少。如果Ti的乘客人数超过Tj的可用座位，则Ti无法合并到Tj中，因此Es中没有（Ti，Tj）

问题：给定缓动图G=（V，E）和定义1-5，找出缓动计划Gs=（V，Es），E中的Es，其总效益最大B（Gs）

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有关问题的详细说明，请访问并参阅第3.3小节

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我必须用动态规划来解决这个问题。在我看来，这在某种程度上与0-1背包有关。例如，决定是否将Ta、Tb和Tc合并到Tj中类似于拥有对象a、b和c，然后尝试以利润最大且保持行李容量的方式将其放入行李j中。然而，在这个问题中，Ta、Tb和Tc可能会变成一个袋子而不是一个物体。基于此，我无法找到最优子结构来开始考虑动态规划细节。有人能帮我一把吗？

如果我理解的是正确的，你可以使用手工制作的

floyd warshall

来查找所有对的最短路径。这可以转换为所有配对最大效益（使用

max（）

和benfit代替成本）。为Def 5添加一个添加的

if

语句，即仅当节点的乘客座位多于乘客座位时才包括节点，实际上不是这样。我们的目标不是找到所有配对的最大好处。参见DEF2，它有点扼杀了这个想法。这更像是一种多重0-1背包。问题是，根据配置，行李也可能是东西。对于某些输入，成为一个包的好处大于成为另一个包的对象的好处。