Optimization 多面体布局优化

我想把一个多面体（对象）放到另一个（容器）中。这两个多面体都是凸的，由一组点和三角形定义。容器大小不变。对象可以缩放，并且应严格位于容器内。我想计算物体的位置和方向，使它最大。近似和有效的解决方案也有帮助

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有什么建议吗？非常感谢。

关于基于椭球体的快速次优解决方案的建议：

对于这两个顶点集，以重心为中心，通过计算等效的惯性椭球来规范化坐标，从而获得更各向同性的集

对于外部集合，找到面与原点之间的最短距离；对于内部集合，查找到顶点的最远距离。这给你两个球体，一个封闭，一个封闭

现在，将封闭球体转换为封闭球体的坐标，给出一个椭球体：椭球体的长轴告诉您可以将其膨胀多少以适合球体

如果多面体倾斜，这种近似可能很差

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您可以通过从内部多面体的中心通过所有顶点绘制光线，并撞击外部多面体，从而稍微改进此解决方案，这可能会为您提供额外的生长因子。

如果运行时间允许，另一个建议是：

对于外部多面体的固定姿势，内部多面体的姿势由围绕任意中心的3个平移和3个旋转参数（如欧拉角）定义

当这些参数固定后，从中心通过内部顶点投射光线，直到击中外部多面体，即可获得允许的比例因子

现在这个问题被重新描述为6个变量函数的最大化，局部最大值是可以预期的。这可以通过Hooke&Jeeves步骤、上山单纯形法（Nelder-Mead）和/或模拟退火来解决

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我不建议从我的另一个答案中的解决方案开始，并尽量靠近它，因为您可能会陷入局部最大值。

一个可怕的问题。Polydra会非常复杂吗？它们都是凸的，顶点数不到100个。想知道最优解是否总是满足几何约束，例如内部多面体的一面与外部多面体的一面平行，因为这将大大减少搜索空间。不幸的是，这不是我的能力。非常感谢你的建议。我将尝试用建议的方法设计一个算法。