Optimization 牛顿θ函数计算的加速'；s方法分形生成

我一直在尝试生成分形——我尝试mpmath需要很长时间，所以我试着用C编写它

用于生成以下图像的源代码如下：并将使用gcc allegra.c-o allegra-lm编译，然后应作为./allegra>jacobi.pnm调用

（来源：）

因此： *有没有什么方法可以加快评估速度--这张图片的制作耗时超过半小时？（我希望能够用不同的名称快速生成这些图像，以便制作电影） *我知道我在θ函数定义中犯了一个错误，但是我很难找到不连续的原因

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出于参考目的，此图像是通过在ϑ3（z，0.001-0.3019*i）上使用标准牛顿法生成的。

首先尝试使用

-O3

和/或

-fast

启用编译器优化。对我的系统进行的快速测试表明，性能提高了1到3倍

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此外，在试验代码更改以提高性能时，运行时速度更快是有益的，也许可以将主循环更改为

，以提高性能（a=0；a当你在IRC上提到这一点时，我心情不好，花了一段时间对它进行优化。在我的Mac上，它现在至少快了4倍，不算编译器优化标志，在其他一些平台上更是如此

我…对高等数学一无所知，但我确实知道一些优化方面的事情。我相信这里的计算与原来的一样，除了用系统cexp（）代替expc（）中的实现之外，它会产生相同的输出。你可以决定它在数值上是否足够稳定

正如Brian Swift所指出的，powc（）非常昂贵，这是因为log（）和pow（）函数

重大胜利的事情：


pjtheta（）和pjtheta3（）中的计算可以组合使用
该计算可以在newt（）中的一个内循环中进行，其中一些可以从内循环或两个循环中移出
cpow（）对Brian（和我）来说可能比较慢，但cexp（）肯定比您的代码快，至少在我的机器上是这样。两种方法都试一下
-编译器标志中的ffast math取消了对不符合标准的数字的支持，大大加快了速度

另一个巨大的成功是将cexp（）和cpow（）中的算法转换为单精度，但这会产生稍微不同的结果，这一点您可能关心，也可能不关心

您可能不再识别该程序，但它位于：


我注意到了更多的东西，并从中减去了25%-33%（天哪，这是一个收敛的迭代函数！）

我相信比我更懂高等数学的人可以在那里找到另一个2-4倍的性能…
你介意我把你的代码作为一个示例应用程序传递给苹果吗？当用他们新的
clang
C编译器编译时，它的运行速度比用他们的gcc编译时慢。没问题。我稍后会用icc试试。
icc
是一个好主意。我很好奇你看到它比
gcc
有多大的改进。哇。
icc
产生的代码比gcc快7倍，这让人印象深刻。（也感谢你提到icc，我还没意识到英特尔让他们的开发工具在Linux上免费供非商业使用）.附录：我完成了渲染，可以在youtube上看到：下一步是尝试使用intel math内核库（假设它比math.h快）顺便说一句，我的直觉是，实际上没有人在c99标准中使用复杂的数据类型做任何事情，它只是被添加到语言中，因为当时有人认为这是一个好主意。（顺便说一句：我在鼓动一种特殊的函数ASIC，因为这些函数（Jacobi）theta在软件中被重新实现了无数次，所有的软件实现都很慢）我认为在c99之前的一段时间里，
gcc
有复杂的支持。但是，如果大多数
complex
的重负荷用户仍然使用fortran，我不会感到惊讶。