Optimization cplex中的分段非线性代价函数

是否可以在Cplex中建立非线性分段成本函数模型

例如，我在这里输入的数字：

我知道一种方法是将二次部分线性化，但是，我想使用二次部分

您可以看到，条件取决于决策变量本身，成本函数可以如下所示：

如果x≲ x0，则成本为二次部分

否则成本是线性部分

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提前感谢：）

一种方法是在x处选择最便宜的曲线：

 min cost
 cost ≥ f(x) − Mδ
 cost ≥ g(x) − M(1−δ)
 δ ϵ {0,1}

M是一个常数：两条曲线之间的最大差值（即

M=| f（xmax）−g（xmax）|

）。δ是一个二进制变量。我假设我们是最小化成本的，并且二次函数是凸的

这个构造实现了

 min cost
 cost ≥ f(x)  or  cost ≥ g(x)

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解算器将始终删除最昂贵的函数，并保留最便宜的函数。在您的图片中，这正是我们想要的：在

x0

的左侧，二次函数最便宜，而在

x0

的右侧，线性函数更便宜。此配方将自动选择更便宜的选项。

谢谢您的回复。但是，tbh，我不明白你的解决方案。请你详细说明一下好吗？什么是三角洲？我们想要最小化成本，这些都是对目标函数本身的限制。我的主要问题是，是否有可能在Cplex中实现这样的函数？Delta是一个二进制变量。目标可以是“最小化成本”，其中成本是一个连续变量。是的，这可以在Cplex（或任何其他MIP解算器）中实现。