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Parsing 你能修改这个BNF语法，使它总是包含奇数只狗吗？

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你能修改这个BNF语法，使它总是包含奇数只狗吗

<pets> ::= <pets> <pet> | <pet>
<pet>  ::= dog | cat
不是“宠物”的例子：

    dog cat
    cat dog
    dog dog dog
    dog dog cat cat dog
    dog cat dog dog

cat
dog cat dog
cat cat
您希望在概念上拥有一个状态机。你处于两种状态中的一种：你见过奇数条狗，或者你见过偶数条狗

尝试：

//0只或更多猫
：=猫
//1只狗可能被猫包围
狗
::=    | 
::=
它可能需要一些清理，但它应该能工作。需要注意的关键是，和将不匹配。生产中唯一必须有标记的东西是

这更适合于解析后分析或语义谓词。到目前为止，您尝试了什么？把你的想法贴出来，我们可以给你一些帮助。 
// 0 or more cats
<cats> ::= cat <cats> | ""
// 1 dog possibly surrounded by cats
<one_dog> ::= <cats> dog <cats>

<even_dogs> ::= <one_dog> <one_dog> <even_dogs> | <cats>
<odd_dogs> ::= <even_dogs> <one_dog>