Parsing 为什么可以'；左递归、非确定性或歧义语法是否为LL（1）？

我从几个来源了解到，LL（1）语法是：

毫不含糊

不是左递归的

以及确定性（左因式分解）

我不能完全理解的是，为什么上述内容适用于任何LL（1）语法。我知道LL（1）解析表在某些单元格中将有多个条目，但我真正想得到的是以下命题的正式和一般性（不是示例）证明：

---

左递归（1）、非确定性（2）或歧义（3）语法不是LL（1）。

我做了更多的研究，我想我已经找到了第一个和第二个问题的解决方案，至于第三个问题，我在这里找到了一个现有的解决方案，因此对于它，验证尝试写在下面：

我们首先编写LL（1）语法定义的三条规则：

对于每个生产

A->α|β
和
α≠ β
：

FIRST（α）∩ 第一（β）=Ø
如果
β=>*ε
那么
首先（α）∩ 遵循（A）=Ø
（同样，如果
α=>*ε
则
首先（β）∩ 遵循（A）=Ø
）
在规则（1）中包括
ε
，意味着
α
和
β
中最多有一个可以导出
ε
命题1:无因素语法不是LL（1）

证明：

如果语法G是非因数的，则G中存在一个形式为：

A -> ωα1 | ωα2 | ... | ωαn

S -> Sα | β

（其中
αi
是
i-thα
，而不是符号
α
和
i
），带有
α1≠ α2 ≠ ... ≠ αn
。我们可以很容易地证明：

∩(i=1,..,n) FIRST(ωαi) ≠ Ø

这和定义中的规则（1）相矛盾，所以，非因数语法不是LL（1）。∎

命题2:左递归语法不是LL（1）

证明：

如果语法是左递归的，则存在一个G形式的生成：

A -> ωα1 | ωα2 | ... | ωαn

S -> Sα | β

这里有三种情况：

如果<代码>第一个（β）≠ {ε} 
然后：

第一（β）⊆ 首先

=>第一（β）∩ 第一（Sα）≠ Ø

这与定义中的规则（1）相矛盾

如果
第一个（β）={ε}
则：

2.1。如果<代码>ε∈ 首先（α）

然后：

ε∈ 第一（Sα）

这与定义的第（3）条相矛盾

2.2。如果<代码>ε∉ 首先（α）然后：

FIRST（α）⊆ 第一个（S）

（因为

β=>*ε

）

=>第一（α）⊆ 第一（Sα）。。。。。。。。（一） 

我们还知道：

FIRST（α）⊆ 跟随。。。。。。。。（二） 

通过

（I）

和

（II）

，我们已经：

第一（Sα）∩ 跟进(S)≠ Ø

由于

β=>*ε

，这与定义的规则（2）相矛盾

在每种情况下，我们都会得出一个矛盾，因此，左递归语法不是LL（1）。∎

命题3:歧义语法不是LL（1）

证明：

虽然上述证据是我的，但这一个不是，我从他的答案中得到的证据如下：

---

这些问题的答案（它们对LL（k）对任何有限k都有效）与解析堆栈在LL解析器中的工作方式有关

在语法中，当一个标记位于非终结符的开头时，解析器必须通过只向前看k（LL（1）中的1）个大小写标记来确定是将特定规则推送到堆栈上，还是使用其他规则解析文本。那么，让我们看看这些案例中的每一个，看看它是如何影响决策的

左递归。有两种左递归情况

a。左递归在递归之后没有标记。一条规则，比如：

非术语：非术语

这样的规则没有任何效果，并且无论递归多少，都不会改变正在解析的内容

b. The left-recursion has tokens in it after the recursion.  A rules something like:

非术语：非术语“X”

在这个规则中，您需要将非术语规则推送到堆栈上，使非术语后面的X尽可能多。您无法确定只有k个前瞻标记的X的数量。如果你猜得太少，你会得到剩下的Xs，对于任何猜测，在语言中都会有一个例子，其中包含了超过那么多的X标记。如果您猜得太大，那么最终会在堆栈上出现外部非术语规则。你不必移除它们。无论哪种情况，你都是错的

不确定性。非确定性语法与左递归语法具有相同的特征。你是否应该推是不确定的。回文语言是典型的非确定性例子，但不是唯一的例子。在回文语言中，您不知道是应该将另一个非终结符推送到堆栈上，还是使用看到的标记来帮助您从堆栈中弹出。如果你做了错误的选择，你又一次错估了输入

模棱两可。同样，问题也是类似的。在本例中，有两种可能的解析。一个推送一个非终结符并成功解析输入的解析，另一个不推送的解析（可能是现在或以后在解析中推送另一个非终结符）。任何一个都将产生正确的解析。现在，在不明确的情况下，推送非终结符不一定会导致解析错误，您只需选择一个可能的解析，而忽略另一个。如果语义要求选择另一个解析，那么问题将在稍后出现。当然，请注意，最模糊的语法也是不确定的

现在，如果您查看这些情况，您可以看到，如果您能够以某种方式将非终结符推送和不推送到堆栈上，那么您可以使用语法解析输入。在不明确的情况下，生成一组解析