Performance 在经过一个子集的两个节点之间的图中查找最短路径

我试图找到一种有效的方法，在一个具有正边代价的图中，找到两个节点之间的最短路径，该图通过一个子集的节点

更正式地说：

给定一个图G=（U，V），其中U是图中所有节点的集合，V是图中所有边的集合，U的子集称为U'和代价函数表示：

    f : UxU -> R+  
    f(x, y) = cost to travel from node x to node y if there exists an edge 
              between node x and node y or 0 otherwise,

我必须找到源节点和目标节点之间穿过U'中所有节点的最短路径

我访问U'中节点的顺序无关紧要，我可以多次访问节点

我最初的想法是利用罗伊·弗洛伊德算法生成成本矩阵。 然后，对于U’中节点的每个排列，I将计算源和目标之间的成本，如下所示：f（源节点，P1）+f（P1，P2）+……+f（Pk，target）以最低成本保存配置，然后重建路径

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这种方法的复杂性是O（n3+k！）O（n3+k*k！），其中n是图中的节点数，k是子集U′中的节点数，这是不允许的，因为我必须处理最大n=2000个节点的图，其中最大n-2个节点将是U'子集的一部分。

将源节点s和目标节点t组合成一个节点z，并定义节点集U'：=U'union{z}，到z的距离由f（z，x）：=f（s，x）和f（x，z）：=f（x，t）对于U\{s，t}中的所有x。计算U''的所有节点之间的最短路径，并将f'（x，y）设为最短距离，如果没有合适的路径，则设为无穷大。瞧，你现在有一个关于顶点为U''、边权为f''的完全有向图的旅行商问题。

这是旅行商问题的推广。如果U'==U，则得到的正是TSP

您可以使用O（n^2*2^n）TSP算法，其中满标度TSP（2^n）的指数因子将减少到k=|U'|，因此得到O（n^2*2^k）

这是TSP的DP解决方案

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如果结果是SO上没有人能给您提供满意的答案，您可以试着问一下。开始/结束节点是否在U？你知道U有多大吗？或者更像是理论问题？@Dan W:是的，开始/结束节点是U集合的一部分。U最多有2000个元素，U'最多有1998个元素。这是

O（n^3+k*k！）

，因为每个组合的总和将至少花费

O（k）

。