Performance 整数n的除数列表（Haskell）

我目前使用以下函数获取整数的除数：

-- All divisors of a number
divisors :: Integer -> [Integer]
divisors 1 = [1]
divisors n = firstHalf ++ secondHalf
    where firstHalf = filter (divides n) (candidates n)
          secondHalf = filter (\d -> n `div` d /= d) (map (n `div`) (reverse firstHalf))
          candidates n = takeWhile (\d -> d * d <= n) [1..n] 

——一个数的所有除数
除数：：整数->[整数]
除数1=[1]
除数n=上半部分++下半部分
其中前半部分=过滤器（除以n）（n）
secondHalf=filter（\d->n`div`d/=d）（映射（n`div`）（反向上半部分））
候选者n=takeWhile（\d->d*d测量瓶颈所在，将三个辅助定义（前半部分、后半部分、候选者）放在顶层，并在分析器上运行代码：
ghc-prof--make divisors.hs
/divisors 100+RTS-p-RTS

也知道，最大的候选是<代码> Sqt N，所以不要做很多乘法<代码> d*d>代码>，只考虑<代码> [1….Load（qrt n）] < /代码>

为了得到更好的算法，你应该带一本数学书，因为这不是一个与哈斯克尔有关的问题……你可以考虑的事情：如果“a除以b”，那么对于a的所有除数d，d也除以b。 如果给定的d除以b，您需要使用记忆或动态编程来避免多次检查（例如，如果15和27除以b，那么您只需要在数学上检查3除以b一次。其他时候，您只需查看3是否在b的除数表中）.

您不必测试反向后半部分的所有元素。您知道，如果平方根存在，那么它就是那里的头元素：

          secondHalf = let (r:ds) = [n `div` d | d <- reverse firstHalf]
                       in [r | n `div` r /= r] ++ ds

这样我们就可以免费获得下半场，作为制作上半场的一部分

但这很难成为应用程序中的瓶颈，因为算法本身效率很低。通常更快。通过尝试除法进行素因子分解可以更快，因为我们将发现的每个除数进行除法，从而减少被分解的数，从而减少尝试的除数（直到减少的数字的平方根）。例如，

12348=2*2*3*3*7*7

并且在分解过程中不尝试高于

7

的因子，而在

divs 12348

中，数字12348被从

2

到

110

的所有数字所除：

factorize n=go n（2:[3,5..]）--或：（go n素数）其中
其中--primes=2：
go n ds@（d:t）——过滤器（null.tail.factorize）[3,5..]
|d*d>n=[n]
|r==0=d:go q ds
|否则=去
式中（q，r）=quotRem n d