Performance 在二进制搜索树中，大O的日志的基础是什么

当讨论此表中的平均时间复杂度时

O（对数n）

我假设它是2，但我想验证一下。这些数据结构是否总是2

---

在O表示法中，常数并不重要。例如，log2（n）和log10（n）只相差一个常数，这就是为什么在O表示法中只显示log（n）

Roman Cortes在另一个答案中得到了正确答案：这与渐近复杂性无关，因为很容易显示

log_a（n）=θ（log_b（n））

当

a

和

b

是大于1的整数时

<>但是，我认为，首先考虑“<代码>日志>代码>是从哪里来的还是有启发性的。当然，有一些与它的动机相关联的数字，并且理解可以帮助你首先获得这些界限。

二叉搜索树的构造使其能够快速搜索值。所有节点最多有两个子树，其中左子树中的所有值都小于父节点上的值，而右子树中的所有值都大于父节点上的值。当您搜索一个平衡的二叉搜索树时（平衡是很重要的！），您实际上将要搜索目标值的剩余节点数减半（或接近减半）。我们可以使用运行时递归关系

T（n）=T（n/2）+c

来表示这一点。上面说：

平衡二叉搜索树中搜索操作的运行时间由一个常数项给出，该常数项来自将目标与当前节点的值（

c

）进行比较，加上搜索左子树或右子树的时间，但不能同时搜索这两个子树（

T（n/2）

）

合理地假设

T（0）=a

对于某个常数

a

，我们可以写出

T

的几个值：

n    T(n)
-    ----
0    a
1    T(1/2) + c = a + c
2    T(2/2) + c = a + c + c = a + 2c
4    T(4/2) + c = a + 2c + c = a + 3c
8    T(8/2) + c = a + 3c + c = a + 4c
...
2^k  T(2^k/2) + c = a + kc + c = a + (k+1)c

设

k=log_2（n）

。然后我们得到

T（n）=T（2^k）=a+（k+1）c=a+（1+log_2（n））c

。因此，

T（n）=O（logu 2（n））=O（logn）

假设我们有一个平衡的三叉树，其中的值是范围，并应用以下规则：

如果目标的下限小于当前节点的下限，则目标位于左子树中

如果目标的上限大于当前节点的上限，则目标位于右子树中

< LI>否则目标在中间子树中。 因此，这可能是一个平衡的三元搜索树：

          (10,20)
             |
  +----------+----------+
  |          |          |
(5,11)    (11,15)    (21,24)
                        |
                     (22,23)

---

搜索可能与二进制搜索一样工作，除非您检查两个条件而不是一个条件，并从三个可能的子树中选择一个，而不是从两个可能的子树中选择一个。递归关系变为

T（n）=T（n/3）+c'

，解决方案最终是

T（n）=a'+（1+log_3（n））c'=O（log_3（n））=O（log n）

，

我知道常数并不重要，但我不确定它是否会被视为常数。我得到5个对数（n）和10个对数（n）。你是说2^n和8^n也会有相同的大O吗？他们没有在我发布的链接中遗漏2^n中的2。你看到关系了吗？只有一个例子：log2（n）=log10（n）*3.3219。。。（长数字）。试着用任意n，你会发现这是真的，这不是我在编的，这只是对数的一个性质，如果2^n和8^n相同，不，它们之间没有常数的差异