Performance 使用流的埃拉托斯烯球拍筛

当我在Racket中使用以下代码时：

#lang racket
(define (sieve x)
  (if (stream-empty? x) empty-stream
      (stream-cons (stream-first x)
            (sieve (stream-filter (λ(q)(not (zero? (modulo q (stream-first x)))))
                           (stream-rest x))))))
(define (in-primes)
  (sieve (in-naturals 2)))
(define (nth-prime n)
  (for/last ([i (in-range n)]
             [j (in-primes)]) j))

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我能有效计算第n个素数的最大数是1000。这是对埃拉托斯坦筛的合理实施，还是我可以做些什么来显著加快上述过程

不，不是。这是一种尝试除法算法，效率极低且次优

这里的每一个候选者都通过其前面的所有素数进行测试，而仅仅那些不大于其平方根的素数就足够了。这意味着复杂性的极大恶化。我预计它最多在~n2下运行，产生n个素数，而不是~n1.45的最优试分筛，或~n1.1的埃拉托斯坦实施的适当筛

过滤器的创建应该推迟到在候选对象中看到素数平方时，以使其成为最佳的试算除法算法

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遵循“少做，多做”的原则，只需少量编辑，就可以大大提高代码的性能：不要在每一步都先调用

stream

。只需完全生成中间流，如下所示：

（定义（筛x）
（如果（流为空？x）
空流
（stream cons x；如果您正在寻找一种基于流/惰性列表的高效筛选算法，那么请不要再往下看：@Wes为什么？该算法过于复杂；还有其他方法可以做到这一点，更接近OP的代码。在基于流的代码中实现优先级队列是非常不平凡的事情。@Willence虽然t paper的末尾有一个更简单的列表版本，可能也很有用。@Wes是的，该代码是基础；尽管它使用了线性
foldr
使其性能低下，正如作者所解释的。