Permutation 找到选择项目的总方法，以确保没有两个项目是连续的

一行中有n个项目。我们必须找到在不允许选择两个连续项目的限制下选择项目的方式

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我试着用递归关系来做这件事，但没有达到任何目的。请帮我解决这个问题。

我想您可以通过构建一个长度为n的数组来实现这一点，数组中的每个位置表示可以选择的项目数量，如果该位置是第一个选择的位置。（从左到右选择。）

Psuedo代码（未测试）：

int[]列表=新的int[n]；
int-total=0；
对于（int位置=n-1；位置>=0；位置--）
{
列表[位置]=1；
对于（int subPos=position+2；subPos

说明：

此操作完成后，

list[i]

中的值表示从行中拾取项目的方式数，其中项目i是拾取的最左侧项目

显然，只有一种方式可以拾取项目，即最右边的项目是拾取的最左边的项目。如果n=5，则在这种情况下可以这样表示拾取：

00001

类似地，对于最右边的第二个项目，只有一种方法可以选择最左边的项目：

00010

对于第三个最右边的项目，有一种方法可以拾取它，即您只拾取该项目，然后您必须添加拾取可能第二个拾取的每个项目的方法数（这就是第二个循环的目的）。因此该项将具有：

00100

和

00101

最右边的第四项：

01000

，

01010

，

01001

最右边的第五项（左边的第一项）：

10000

，

10100

，

10101

，

10010

，

10001

因此n=5的数组将以以下值结束：

{5,3,2,1,1}

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然后总数是：5+3+2+1+1=12

在网上搜索后，我得到了上述问题的答案

假设有N个项目。如果N是偶数，我们可以选择几乎N/2个项目，这样就没有两个是连续的；如果N是奇数，我们可以选择几乎（N+1）/2个项目。设K为可选择的最大项目数

我们可以选择1到K个项目

• 对于选择一个项目，我们可以选择任何项目
• 为了选择两个项目，我们将N-2个项目保持在一个序列中。下面的圆圈表示序列中的项目。从第一项的左边到最后一项的右边，总共有N-1个空格。空格用下划线“u”表示。如果我们从任何空格中选择两个，并用item替换它们，那么我们将有N个项目，并且所选的两个项目将不连续，因为没有两个空格是连续的

                _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _
  

• 对于选择p项，我们将按顺序保留N-p项，这将导致N-p+1空格。我们可以从这些N-p+1空间中选择任意p空间

因此，所有可能的方法都将成为
NC1+N-1C2+N-2C3+…+N-K+1CK是前N个斐波那契数（1,1,2,3,5，…）的和。
前N个斐波那契数之和也是F（N+2）-1，这是一个简单的解

假设您需要从前100个自然数中选择3个，这样就不会有两个是连续的

              _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _ o _

考虑前98个自然数，以

98C3

的方式随机选择3个自然数（a、b、c）

我们知道

0

，

b

，

c<99

和

a-b

，

b-c

，

a-c>=1

（因为a，b，c是不同的）

设

A=A+0

<代码>B=B+1<代码>C=C+2

所以我们现在知道A，B和C中任意两个之间的差异大于1（即A，B和C不能是连续的数字）

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和

0

，

B

，

C你解释为什么它是斐波那契级数的方式似乎很难理解。
我有一个更简单的解释方法，如下所示。
假设我们将n项的组合数表示为T（n）。
如果我们不选择第一项，则组合数量与剩余n-1项的组合数量相同，即T（n-1）。
如果我们选择第一个项目（我们不能选择第二个项目，因为它与第一个位置连续），那么组合的数量与剩余n-2个项目的组合数量相同，即T（n-2）。
因此得出以下结论

T(n) = T(n-1) + T(n-2).
T(1) = 2 (1. selected and 2. not selected)
T(2) = 3 (1. both not selected, 2. only first selected, 3. only second selected)

这是一个斐波那契级数，可以用O（n）时间复杂度计算。
Ans）（n+1-r）cr

假设我们有n项。我们要选择或选择r项，确保不连续选择两个对象。我们将用“0”表示对象。
现在我们有一个00000000……0000{upton terms}的序列，现在当我们从'i'位置i={1，…，n}选择一个项目时，让我们把它表示为1。因此，如果我们从位置2选择一个项目，新序列将变成01000000…000{upton terms}。现在如果我们必须选择r元素，在我们正在设计的二进制序列中会有r1s。但有趣的是，在两个连续的1之间，可以有任意自然数的0。所以，如果我们把n-r（r1也会存在！）个零放在一起，那么总的n-r+1间隙（每个零的左右两侧）。然后我们必须将R1放置到位。我们可以从n-r+1个位置中选择r1s的位置。这可以在（n+1-r）C r中完成。
希望您能理解。
您能列举n=5的解决方案吗？我只找到了10种解决方案，
13524
和4种这种模式的滚动变体（'352