用python脚本实现Php素数分解
有一个执行素因子分解的用python脚本实现Php素数分解,php,python,algorithm,prime-factoring,Php,Python,Algorithm,Prime Factoring,有一个执行素因子分解的python脚本。它速度很快，在不到一秒钟的时间内就能跑完。但是有一些用于php的函数运行速度非常慢。它取一个参数（长整数），比如1278426847636566097，然后计算素数分解。返回具有2个索引的数组。这个数字的结果是： Array ( [0] => 1233387599 [1] => 1036516703 ) python脚本：（getpq.py） prime.py： # NOTICE!!! This is copied from https://
pythonphpArray ( [0] => 1233387599 [1] => 1036516703 )
# NOTICE!!! This is copied from https://stackoverflow.com/questions/4643647/fast-prime-factorization-module
import random
def primesbelow(N):
# http://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
#""" Input N>=6, Returns a list of primes, 2 <= p < N """
correction = N % 6 > 1
N = {0:N, 1:N-1, 2:N+4, 3:N+3, 4:N+2, 5:N+1}[N%6]
sieve = [True] * (N // 3)
sieve[0] = False
for i in range(int(N ** .5) // 3 + 1):
if sieve[i]:
k = (3 * i + 1) | 1
sieve[k*k // 3::2*k] = [False] * ((N//6 - (k*k)//6 - 1)//k + 1)
sieve[(k*k + 4*k - 2*k*(i%2)) // 3::2*k] = [False] * ((N // 6 - (k*k + 4*k - 2*k*(i%2))//6 - 1) // k + 1)
return [2, 3] + [(3 * i + 1) | 1 for i in range(1, N//3 - correction) if sieve[i]]
smallprimeset = set(primesbelow(100000))
_smallprimeset = 100000
def isprime(n, precision=7):
# http://en.wikipedia.org/wiki/Miller-Rabin_primality_test#Algorithm_and_running_time
if n == 1 or n % 2 == 0:
return False
elif n < 1:
raise ValueError("Out of bounds, first argument must be > 0")
elif n < _smallprimeset:
return n in smallprimeset
d = n - 1
s = 0
while d % 2 == 0:
d //= 2
s += 1
for repeat in range(precision):
a = random.randrange(2, n - 2)
x = pow(a, d, n)
if x == 1 or x == n - 1: continue
for r in range(s - 1):
x = pow(x, 2, n)
if x == 1: return False
if x == n - 1: break
else: return False
return True
# https://comeoncodeon.wordpress.com/2010/09/18/pollard-rho-brent-integer-factorization/
def pollard_brent(n):
if n % 2 == 0: return 2
if n % 3 == 0: return 3
y, c, m = random.randint(1, n-1), random.randint(1, n-1), random.randint(1, n-1)
g, r, q = 1, 1, 1
while g == 1:
x = y
for i in range(r):
y = (pow(y, 2, n) + c) % n
k = 0
while k < r and g==1:
ys = y
for i in range(min(m, r-k)):
y = (pow(y, 2, n) + c) % n
q = q * abs(x-y) % n
g = gcd(q, n)
k += m
r *= 2
if g == n:
while True:
ys = (pow(ys, 2, n) + c) % n
g = gcd(abs(x - ys), n)
if g > 1:
break
return g
smallprimes = primesbelow(10000) # might seem low, but 1000*1000 = 1000000, so this will fully factor every composite < 1000000
def primefactors(n, sort=False):
factors = []
limit = int(n ** .5) + 1
for checker in smallprimes:
if checker > limit: break
while n % checker == 0:
factors.append(checker)
n //= checker
limit = int(n ** .5) + 1
if checker > limit: break
if n < 2: return factors
while n > 1:
if isprime(n):
factors.append(n)
break
factor = pollard_brent(n) # trial division did not fully factor, switch to pollard-brent
factors.extend(primefactors(factor)) # recurse to factor the not necessarily prime factor returned by pollard-brent
n //= factor
if sort: factors.sort()
return factors
def factorization(n):
factors = {}
for p1 in primefactors(n):
try:
factors[p1] += 1
except KeyError:
factors[p1] = 1
return factors
totients = {}
def totient(n):
if n == 0: return 1
try: return totients[n]
except KeyError: pass
tot = 1
for p, exp in factorization(n).items():
tot *= (p - 1) * p ** (exp - 1)
totients[n] = tot
return tot
def gcd(a, b):
if a == b: return a
while b > 0: a, b = b, a % b
return a
def lcm(a, b):
return abs(a * b) // gcd(a, b)
#注意！！！这是从https://stackoverflow.com/questions/4643647/fast-prime-factorization-module
随机输入
def底漆如下（N）：
# http://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
#“”“输入N>=6，返回素数列表，2 0”）
elif n<\u小素数集：
返回smallprimeset中的n
d=n-1
s=0
当d%2==0时：
d/=2
s+=1
对于范围内的重复（精度）：
a=随机随机。随机范围（2，n-2）
x=功率（a、d、n）
如果x==1或x==n-1：继续
对于范围（s-1）内的r：
x=功率（x，2，n）
如果x==1：返回False
如果x==n-1：中断
否则：返回False
返回真值
# https://comeoncodeon.wordpress.com/2010/09/18/pollard-rho-brent-integer-factorization/
布雷特（北）：
如果n%2==0：返回2
如果n%3==0：返回3
y、 c，m=random.randint（1，n-1），random.randint（1，n-1），random.randint（1，n-1）
g、 r，q=1，1，1
当g==1时：
x=y
对于范围（r）内的i：
y=（功率（y，2，n）+c）%n
k=0
当k1：
打破
返回g
smallprimes=primesbelow（10000）#可能看起来很低，但1000*1000=1000000，因此这将充分考虑每个小于1000000的组合
def primefactors（n，sort=False）：
因子=[]
极限=整数（n**.5）+1
对于smallprimes中的检查器：
如果检查器>限制：中断
当n%checker==0时：
因素。附加（检查）
n/=检查程序
极限=整数（n**.5）+1
如果检查器>限制：中断
如果n<2：返回系数
当n>1时：
如果是iPrime（n）：
因子。追加（n）
打破
factor=pollard_brent（n）#试训部门没有完全考虑到这一因素，转而使用pollard brent
factors.extend（primefactors（factor））#递归到pollard brent返回的不一定是primefactor的factor
n/=系数
if sort:factors.sort（）
回报率
def因子分解（n）：
因子={}
对于primefactors（n）中的p1：
尝试：
系数[p1]+=1
除KeyError外：
系数[p1]=1
回报率
totients={}
def totient（n）：
如果n==0：返回1
try:返回到客户端[n]
除KeyError外：通过
tot=1
对于p，exp在因式分解（n）中。items（）：
总数*=（p-1）*p**（实验-1）
总和[n]=总和
返回总数
def gcd（a、b）：
如果a==b：返回a
当b>0:a，b=b，a%b
归还
def lcm（a、b）：
返回abs（a*b）//gcd（a，b）
public function primefactor($num) {
$sqrt = sqrt($num);
for ($i = 2; $i <= $sqrt; $i++) {
if ($num % $i == 0) {
return array_merge($this->primefactor($num/$i), array($i));
}
}
return array($num);
}
公共函数primefactor（$num）{
$sqrt=sqrt（$num）；
对于（$i=2；$i primefactor（$num/$i），数组（$i））；
}
}
返回数组（$num）；
}
请注意，Python方法没有显示关于算法的任何内容：包prime具有内置算法，而您给出的代码仅调用了该算法。我读过Python包使用概率方法（通过类似300位数字的测试，这些方法100%准确）。当你做研究的时候，要注意这些。将有多种通用语言的实现；我知道至少Python、java和C++。< /P>这是Python代码，但是在C中优化的方法快得多，但是我不确定有更好的方法来找到素因子，这是一个通用的解决方案。有许多复杂程度不同的算法已在大多数常见编程语言中实现。您给出的php是一个幼稚的尝试划分，这是最糟糕的算法之一。请看维基百科上关于保理的页面。这个问题对于堆栈溢出来说太宽泛了（或者离题了，可以理解为需要一个类似于Python
primenpublic function primefactor($num) {
$sqrt = sqrt($num);
for ($i = 2; $i <= $sqrt; $i++) {
if ($num % $i == 0) {
return array_merge($this->primefactor($num/$i), array($i));
}
}
return array($num);
}