Php 具有特定准则的笛卡尔积

我试图找到笛卡尔积并附加特定的条件

我有四个游泳池，每人25人。每个人都有分数和价格。每个池中的每个人看起来都是这样的

[0] => array(
    "name" => "jacob",
    "price" => 15,
    "score" => 100
),
[1] => array(
    "name" => "daniel",
    "price" => 22,
    "score" => 200
)

我想找到最好的人的组合，从每个池中挑选一个人。但是，有一个最高价格，任何分组都不能超过某个价格

我一直在搞笛卡尔函数和置换函数，似乎不知道怎么做。我知道如何对其进行编码的唯一方法是使用嵌套的

foreach

循环，但这非常费劲

正如您所看到的，下面的代码效率极低。尤其是如果游泳池增加

foreach($poolA as $vA) {
   foreach($poolb as $vB) {
       foreach($poolC as $vC) {
            foreach($poolD as $vD) {

                // calculate total price and check if valid
                // calculate total score and check if greatest
                // if so, add to $greatest array

            }
        }
    }    
}      

---

我还认为我可以找到一种方法来计算总价格/得分比率，并利用它来发挥我的优势，但我不知道我遗漏了什么。

关于您的方法，这里有几点需要注意。严格地说，从数学的角度来看，你们计算的排列比得到一个明确答案所需的排列要多得多

在组合数学中，有两个重要的问题要问，以获得产生所有可能组合所需的确切排列数

秩序重要吗？（就您的情况而言，它不是）

允许重复吗？（对于您的情况，无需重复）

因为这两个问题的答案都是否定的，所以您只需要当前使用嵌套循环进行迭代的一小部分。目前您正在执行，

pow（25,4）

permutations，即

390625

。您实际上只需要

n！/R（右）或
gmp\u事实（25）/（gmp\u事实（4）*gmp\u事实（25-4））
仅为
12650
所需的总排列

下面是一个简单的函数示例，该函数使用PHP中的生成器（取自）生成无重复的组合（顺序无关紧要）

修改生成器函数以检查价格总和是否满足/超过所需阈值并仅从中返回有效结果（即在需要时提前放弃）将非常容易

这里重复和顺序对于您的用例并不重要的原因是，无论您添加
$price1+$price2
还是
$price2+$price1
，结果都毫无疑问是相同的。因此，您只需将每个唯一集合相加一次，即可确定所有可能的总数。
正如所指出的，对每个集合中的人员进行排序，可以在总价格超过限制时提前停止循环，从而减少需要检查的案例数。然而，应用这种改进的渐进复杂性仍然是O（n4）（其中
n
是池中的人数）

我将概述一种具有更好渐进复杂性的替代方法，如下所示：

构建一个包含所有成对人员的池
X
，其中一人来自池
a
，另一人来自池
B
构建一个包含所有成对人员的池
Y
，其中一人来自池
C
，另一人来自池
D
按总价对池
X
中的对进行排序。然后，对于价格相同的任何一对，保留得分最高的一对，并丢弃其余的一对
按总价对池
Y
中的对进行排序。然后，对于价格相同的任何一对，保留得分最高的一对，并丢弃其余的一对
使用两个指针进行循环，检查满足价格约束的所有可能组合，其中
头
指针从池
X
中的第一个项目开始，而
尾
指针从池
Y
中的最后一个项目开始。下面给出了示例代码，以说明此循环的工作原理：

==========================================================================

$head = 0;
$tail = sizeof($poolY) - 1;

while ($head < sizeof($poolX) && $tail >= 0) {
    $total_price = $poolX[$head].price + $poolY[$tail].price;

    // Your logic goes here...

    if ($total_price > $price_limit) {
        $tail--;
    } else if ($total_price < $price_limit) {
        $head++;
    } else {
        $head++;
        $tail--;
    }
}

for ($i = $head; $i < sizeof($poolX); $i++) {
    // Your logic goes here...
}

for ($i = $tail; $i >= 0; $i--) {
    // Your logic goes here...
}

$head=0；
$tail=sizeof（$poolY）-1；
而（$head=0）{
$total_price=$poolX[$head]。price+$poolY[$tail]。price；
//你的逻辑是这样的。。。
如果（$total_price>$price_limit）{
$tail--；
}其他如果（$total_price<$price_limit）{
$head++；
}否则{
$head++；
$tail--；
}
}
对于（$i=$head；$i=0；$i--）{
//你的逻辑是这样的。。。
}

==========================================================================

$head = 0;
$tail = sizeof($poolY) - 1;

while ($head < sizeof($poolX) && $tail >= 0) {
    $total_price = $poolX[$head].price + $poolY[$tail].price;

    // Your logic goes here...

    if ($total_price > $price_limit) {
        $tail--;
    } else if ($total_price < $price_limit) {
        $head++;
    } else {
        $head++;
        $tail--;
    }
}

for ($i = $head; $i < sizeof($poolX); $i++) {
    // Your logic goes here...
}

for ($i = $tail; $i >= 0; $i--) {
    // Your logic goes here...
}

步骤1和2的复杂性是O（n2），步骤3和4的复杂性可以使用平衡二叉树在O（n2 log（n））中完成。步骤5本质上是对n2项的线性扫描，所以复杂度也是O（n2）。因此，该方法的总体复杂性为O（n2 log（n））。
与Chiwang的解决方案类似，您可以预先消除每个组成员，其中该组中存在另一个组成员，以相同或更高的分数获得更低的价格。
也许你可以用这种方法消除每个小组中的许多成员

然后，您可以使用此技术，构建两对并重复过滤（消除对，如果存在另一对，则以相同或更低的成本获得更高的分数），然后以相同的方式组合对，或者逐步添加成员（一对、三对、四对）

如果存在一些会员，他们自己超过了允许的总价，他们可以被提前淘汰

如果您按分数降序排列4组，并且找到了一个解决方案，其中总价是合法的，那么您就找到了一组给定abc的最佳解决方案
 这里的回复帮助我找到了最好的方法

我还没有优化函数，但基本上我一次遍历两个结果，以找到t中每个组合的综合工资/分数
$results = array();
foreach($poolA as $A) {
    foreach($poolB as $B) {
        $total_salary = $A['Salary'] + $B['Salary'];
        $total_score =  $A['Score'] + $B['Score'];
        $pids = array($A['pid'], $B['pid']);

        if(isset($results[$total_salary]) {
             if($total_score > $results[$total_salary]['Score']) {
                 $results[$total_salary]['Score'] => $total_score;
                 $results[$total_salary]['pid'] => $pids; 
        } else {
            $results[$total_salary]['Score'] = $total_score;
            $results[$total_salary]['pid'] = $pids;
        }
    }         
}

foreach($results as $R) {
    foreach($poolC as $C) {