Plot 在mathematica中，如何求解函数的正根并将其作为函数图上的点绘制？

我试图绘制以下函数，并在图上指出函数通过45度坡度的位置。我已经能够使用以下代码绘制函数本身：

T = 170 Degree;
f[s_, d_] = Normal[Series[Tan[T - (d*s)], {s, 0, 4}]];
r[h_, d_] = Simplify[Integrate[f[s, d], {s, 0, h}]];
a[h_] = Table[r[h, d], {d, 1, 4, .5}];
Plot[a[h], {h, 0, 4}, PlotRange -> {{0, 4}, {0, -4}}, AspectRatio -> 1]

我需要在每条曲线上显示坡度超过45度的点。然而，由于solve和Reduce函数中表的阴影有些奇怪，我至今无法对数字进行偶数求解。我试过：

Reduce[{a'[h] == Table[-1, {Dimensions[a[h]][[1]]}], h >= 0}, h]

---

但我显然不能用这种函数来做这件事，而且我不知道如何将这些结果添加到绘图中，以便每条线在交叉处都有一个标记。有人知道如何设置吗？

为了完整起见，这是您的代码，对绘图参数进行了轻微修改，以放大感兴趣的区域：

Clear[d,h,T,f,r,a];
T = 170 Degree;
f[s_, d_] = Normal[Series[Tan[T - (d*s)], {s, 0, 4}]];
r[h_, d_] = Simplify[Integrate[f[s, d], {s, 0, h}]];
a[h_] = Table[r[h, d], {d, 1, 4, .5}];

plot = Plot[a[h], {h, 0, 4}, PlotRange -> {{0, 0.8}, {0, -0.5}}, 
 AspectRatio -> 1, Frame -> {False, True, True, False}, 
 FrameStyle -> Directive[FontSize -> 10], 
 PlotStyle -> {Thickness[0.004]}]

以下是获得解决方案（h坐标）的代码：

现在制作绘图：

points = ListPlot[MapIndexed[{#1, a[#1][[First@#2]]} &, solutions[[All, 2]]], 
         PlotStyle -> Directive[PointSize[0.015], Red], 
         PlotRange -> {{0, 0.8}, {0, -0.5}}, AspectRatio -> 1, 
         Frame -> {False, True, True, False}, 
         FrameStyle -> Directive[FontSize -> 10]]

最后，结合这些图：

Show[{plot, points}]

编辑：

响应在发现点切割图的请求-以下是一种方法：

plot = 
 With[{sols  = solutions[[All, 2]]},
  Plot[Evaluate[a[h]*UnitStep[sols - h]], {h, 0, 4}, 
   PlotRange -> {{0, 0.8}, {0, -0.5}}, AspectRatio -> 1, 
   Frame -> {False, True, True, False}, 
   FrameStyle -> Directive[FontSize -> 10], 
   PlotStyle -> {Thickness[0.004]}]]

---

这应该在找到解决方案后执行。

为了完整起见，这是您的代码，略作修改的绘图参数可以放大感兴趣的区域：

Clear[d,h,T,f,r,a];
T = 170 Degree;
f[s_, d_] = Normal[Series[Tan[T - (d*s)], {s, 0, 4}]];
r[h_, d_] = Simplify[Integrate[f[s, d], {s, 0, h}]];
a[h_] = Table[r[h, d], {d, 1, 4, .5}];

plot = Plot[a[h], {h, 0, 4}, PlotRange -> {{0, 0.8}, {0, -0.5}}, 
 AspectRatio -> 1, Frame -> {False, True, True, False}, 
 FrameStyle -> Directive[FontSize -> 10], 
 PlotStyle -> {Thickness[0.004]}]

以下是获得解决方案（h坐标）的代码：

现在制作绘图：

points = ListPlot[MapIndexed[{#1, a[#1][[First@#2]]} &, solutions[[All, 2]]], 
         PlotStyle -> Directive[PointSize[0.015], Red], 
         PlotRange -> {{0, 0.8}, {0, -0.5}}, AspectRatio -> 1, 
         Frame -> {False, True, True, False}, 
         FrameStyle -> Directive[FontSize -> 10]]

最后，结合这些图：

Show[{plot, points}]

编辑：

响应在发现点切割图的请求-以下是一种方法：

plot = 
 With[{sols  = solutions[[All, 2]]},
  Plot[Evaluate[a[h]*UnitStep[sols - h]], {h, 0, 4}, 
   PlotRange -> {{0, 0.8}, {0, -0.5}}, AspectRatio -> 1, 
   Frame -> {False, True, True, False}, 
   FrameStyle -> Directive[FontSize -> 10], 
   PlotStyle -> {Thickness[0.004]}]]

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这应该在找到解决方案后执行。

可以通过以下方式找到要点：

slope45s = 
 h /. Map[First[Solve[D[#, h] == -1 && h >= 0, h]] &, a[h]]

Out[12]={0.623422,0.415615,0.311711,0.249369,0.207807,0.178121\ 0.155856}

这里我们列出了相关的要点

pts = Transpose[{slope45s, Tr[a[slope45s], List]}]

现在可以以多种方式绘图。这里有一个这样的例子

p2 = ListPlot[pts, PlotRange -> {{0, 4}, {0, -4}}, 
  PlotStyle -> {PointSize[.01], Red}];
p1 = Plot[a[h], {h, 0, 4}, PlotRange -> {{0, 4}, {0, -4}}, 
  AspectRatio -> 1];

显示[p1，p2]

（作为这个现代世界的新成员——或者更确切地说，是与早期文明相关的时代——我不知道如何在图像中粘贴。）

（好的，谢谢Leonid。我想我有一个图像和缩进代码。）

（但我们为什么要用括号括起来？）

丹尼尔·利奇布劳 钨研究

编辑：我不太喜欢我给你的照片。我认为这里有一个更具描述性

makeSegment[pt_, slope_, len_] := 
 Rotate[Line[{pt + {-len/2, 0}, pt + {len/2, 0}}], ArcTan[slope]]

p2 = ListPlot[pts, PlotStyle -> {PointSize[.01], Red}];
p1 = Plot[a[h], {h, 0, 4}, PlotRange -> {{0, 2}, {0, -1}}, 
   AspectRatio -> 1];
p3 = Graphics[Map[{Orange, makeSegment[#, -1, .2]} &, pts]];

Show[p1, p2, p3, AspectRatio -> 1/2, ImageSize -> 1000]

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可以通过以下方式找到要点：

slope45s = 
 h /. Map[First[Solve[D[#, h] == -1 && h >= 0, h]] &, a[h]]

Out[12]={0.623422,0.415615,0.311711,0.249369,0.207807,0.178121\ 0.155856}

这里我们列出了相关的要点

pts = Transpose[{slope45s, Tr[a[slope45s], List]}]

现在可以以多种方式绘图。这里有一个这样的例子

p2 = ListPlot[pts, PlotRange -> {{0, 4}, {0, -4}}, 
  PlotStyle -> {PointSize[.01], Red}];
p1 = Plot[a[h], {h, 0, 4}, PlotRange -> {{0, 4}, {0, -4}}, 
  AspectRatio -> 1];

显示[p1，p2]

（作为这个现代世界的新成员——或者更确切地说，是与早期文明相关的时代——我不知道如何在图像中粘贴。）

（好的，谢谢Leonid。我想我有一个图像和缩进代码。）

（但我们为什么要用括号括起来？）

丹尼尔·利奇布劳 钨研究

编辑：我不太喜欢我给你的照片。我认为这里有一个更具描述性

makeSegment[pt_, slope_, len_] := 
 Rotate[Line[{pt + {-len/2, 0}, pt + {len/2, 0}}], ArcTan[slope]]

p2 = ListPlot[pts, PlotStyle -> {PointSize[.01], Red}];
p1 = Plot[a[h], {h, 0, 4}, PlotRange -> {{0, 2}, {0, -1}}, 
   AspectRatio -> 1];
p3 = Graphics[Map[{Orange, makeSegment[#, -1, .2]} &, pts]];

Show[p1, p2, p3, AspectRatio -> 1/2, ImageSize -> 1000]

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@Daniel Lichtblau:编辑器顶部的图标集中应该有一个图标，用于粘贴图像。但这可能取决于声誉，我不确定。我似乎记得，我最初也不能发布图片。此外，对于代码-如果你想用“代码”字体打印，只需在右边用制表符打4个空格（制表键本身不起作用，所以你必须使用空格）@Daniel似乎你合并了两个版本的代码（或者缺少一些语句）@belisarius抱歉，你是对的（更糟糕的是，我删除了我的笔记本）。临时秘书长名单的编制方式与列奥尼德的《地图索引》相似，但并不优雅。@belisarius我该如何转移选票？“我对这种东西真的很陌生。@丹尼尔，请允许我欢迎您来到StackOverflow，并提醒我们在这里通常会做的三件事：1）当您收到帮助时，尝试给予帮助，回答您专业领域的问题2）3）当您看到好的问题和答案时，向上投票，因为系统的可信度是基于用户通过分享知识而获得的声誉。还记得接受更好地解决你的问题的答案，如果有的话，@Daniel Lichtblau:编辑器顶部的图标集中应该有一个图标，用于粘贴图像。但这可能取决于声誉，我不确定。我似乎记得，我最初也不能发布图片。此外，对于代码-如果你想用“代码”字体打印，只需在右边用制表符打4个空格（制表键本身不起作用，所以你必须使用空格）@Daniel似乎你合并了两个版本的代码（或者缺少一些语句）@belisarius抱歉，你是对的（更糟糕的是，我删除了我的笔记本）。临时秘书长名单的编制方式与列奥尼德的《地图索引》相似，但并不优雅。@belisarius我该如何转移选票？“我对这种东西真的很陌生。@丹尼尔，请允许我欢迎您来到StackOverflow，并提醒我们在这里通常会做的三件事：1）当您收到帮助时，尝试给予帮助，回答您专业领域的问题2）3）当您看到好的问题和答案时，向上投票，因为系统的可信度是基于用户通过分享知识而获得的声誉。还记得接受能更好地解决问题的答案，如果有的话，@Leonid r[]和a[]的定义是用=，而不是：=。可以吗？结果不同。@belisarius：在这种情况下，在IMO中设置是正确的，因为我们希望在定义时而不是运行时进行简化。除了让事情变慢之外，在这里使用SetDelayed还需要在l.h.s.上使用类似于？NumericQ的参数，以避免错误消息。在我们运行代码之前，只需确保没有全局定义d和h。我将添加一个清晰的语句或块，并在一分钟内更新我的帖子。是否有办法将曲线设置为在有问题的点停止？我一直在试图得到一份清单，上面有要评估的终点