Programming languages 关于浮点运算的关联性

我试图理解浮点运算的关联性。 在我的课堂讲稿中，陈述如下：

“假设浮点值存储七位精度。 考虑将11个数字相加的问题，其中一个数字是10^7，另十个是1

如果将小数字（1）分别添加到大数字中，一次添加一个，则对该数字没有影响，因为小数字出现在大数字的第八位。”。所以这里我知道结果是1000001

但是，如果先将小数字相加，然后将结果与大数字相加，则结果为7位精度1.000001*10^7

但在我看来，这两种方法都是一样的：我们把10个数字加到更大的数字上。 有人能澄清一下这个问题吗？

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谢谢

让我们先看一下第一种方法。当小的数字一个接一个地加到大的数字上时，以下情况将发生十次：

10000000+1=10000001

但是，由于浮点值只存储精度为7位的最后一位数字，即8位数字，将在第7位中四舍五入为零。此操作将发生10次，因此值将保持10000000

接下来让我们看第二种方法。首先将10个数字1加在一起，因此总计为10。将其添加到10^7时，将发生以下情况：

10000000+10=1000000

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由于浮点值存储七位精度，因此该数字将保持不变

所以基本上在第一种方法中，就像我们在加1，但在10000000中没有加任何东西？计算机所做的是在每次操作后保存，在这种情况下是前7位。由于我们刚才添加的值1不在这些前7位中，因此它不会被保存，操作也会丢失。基本上，它会被添加，但不会被存储。