Prolog 逻辑编程-只有一个函数符号的子集是图灵-完全的吗？

如果我有一个只包含一个函数符号的逻辑编程子集，我能做所有的事情吗

我想我不能，但我一点也不确定。 如果一种编程语言是图灵完全语言，它可以做用户想要做的任何事情。我被教导，这意味着它必须能够执行if..then..else命令，递归和自然数应该被定义

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任何帮助和意见将不胜感激

在经典谓词逻辑中，公式级和术语级是有区别的。由于n元函数可以表示为（n+1）元谓词，因此仅限制函数符号的数量不会降低表达能力

在prolog中，公式和术语级别之间没有区别。您可以选择一个n元符号p，并尝试通过p的嵌套对图灵机或等效概念（例如递归函数）进行编码

根据我的直觉，我认为这是不可能的：你基本上可以用树叶来描述n元树，但你可以统一这些树。这意味着每个规则头都将在递归派生期间匹配，因此您无法表示任何大小写区别。不过，这只是一个非正式的论点，不是证据

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另外，您可能还对一元逻辑感兴趣，因为它只允许一元谓词。一阶逻辑的这个片段是可判定的。

：如果你把nand或nor作为一个二进制函数，你应该能够计算任何图灵可计算函数。所以在你看来，如果这个函数符号是关于nand或nor的，我的子集是图灵完备语言？@user1666959：从能够表达任何布尔函数到图灵完备，这是一个很大的延伸。你链接的文章没有提到nand（或nor）的图灵完整性。@Nancy:逻辑编程是关于谓词的，至少在“纯”Prolog中是这样。目前还不清楚函数符号是如何进入语言的，除了作为扩展。例如，算术运算符要求

is/2

强制求值；否则它们只是函子。@南希：我也有一个类似于hardmath所表达的担忧-IIRC一阶谓词逻辑将“函数”从N个参数引入真值-我们在Prolog中称这些“函子”，我们不能只有一个，因为它们带有标识。谢谢你的回答。我没有考虑过树，我认为你有一个观点。作为补充：这是关于赫伯兰宇宙的某种隐式推理——在一个符号的情况下，术语树中每个节点的标签都是一样的。