Prolog 单圈置换

让我们看一个数{1,2,3,4}的排列，其中只有一个圈。例如，它可以是：（2,3,4,1）。我想知道，如何使用Prolog生成所有这样的排列

我知道如何使用

select

生成所有排列

但是我想不出如何只生成一个循环（即单循环）置换

---

有人能给我一点提示或建议吗？

你能不能用这个函数来生成所有排列，并过滤掉那些不是“单周期排列”的排列？（由于我根本不清楚什么是‘单周期排列’，恐怕我无法帮助编写该过滤器。）

cycle/5

谓词构建与您传递的第一个参数对应的循环。第二个参数是一个累加器，初始化为

[FirstArgument]

，第三个和第四个参数是原始的

列表

和

置换

，最后一个参数是结果（包含循环元素的列表）

对

的调用对应于/4

检索替代排列中第一个参数的项：

    corresponds(Current, List, Permutation, R),

如果这个项目在我们正在构建的周期中，这意味着我们已经完成了周期的构建，所以我们统一了

周期

和累加器（

Acc

）

如果没有，我们继续使用找到的相应项递归调用谓词，并将其添加到累加器中，以便我们的构建周期现在保存它：

     ;  cycle(R, [R|Acc], List, Permutation, Cycle)).

corresponds(N, [N|_], [R|_], R) :-
    !.
corresponds(N, [_|L], [_|P], R) :-
    corresponds(N, L, P, R).

用法：

?- one-cycle([1, 2, 3, 4], P).
P = [2, 3, 4, 1] ;
P = [3, 1, 4, 2] ;
P = [3, 4, 2, 1] ;
P = [2, 4, 1, 3] ;
P = [4, 1, 2, 3] ;
P = [4, 3, 1, 2] ;
false.

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我的评论意在暗示直接生成单循环置换，而不是生成所有置换并过滤掉由单循环组成的置换

我们或许应该澄清，排列的两种表示法经常被使用。xyz写道“我知道如何生成所有置换”，大概意思是类似于我给出的代码。在这里，所有的排列都是按照列表在一些“标准顺序”列表中重新排列项目的方式来表示的

很明显，有N！各种排列。其中有多少是单圈排列？这个问题很容易通过考虑另一种对排列有用的形式来回答，即作为不相交循环的产物。我们需要区分循环（1,2,3,4）和单位置换[1,2,3,4]。事实上，循环（1,2,3,4）将1映射到2，2映射到3，3映射到4，4映射回1，因此它在列表表示中不是身份置换[2,3,4,1]

现在一个循环循环回到自身，所以我们选择循环符号的起始位置是任意的。例如，如果我们从1开始，那么周期由以下N-1项的顺序决定。这表明有（N-1）！形成一个循环的N个事物的排列（长度必须为N）。因此，我们可以很容易地生成循环形式的所有单循环置换，然后问题就归结为从该循环形式转换为置换的列表形式。[请注意，Mog在另一个方向解决了转换问题：给定一个置换as列表，找出该置换中包含的一个循环（并查看它是否为全长）。]

这是我用来生成给定“标准顺序”列表的所有单周期列表排列的代码，

oneCycle（Identity，Permuted）

：

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多亏了在中的讨论，我才能够理解这一切

似乎解决方案很简单，用排列替换输入列表的尾部，形成循环描述，然后将每个元素与其下一个元素进行配对，并对第一个组件进行排序，从而将第二个组件的列表作为结果列表，从而将其转换为列表表示：

单循环置换（[A | B]，R）：-
置换（B，P），
循环对（A，A，P，CP），
排序（CP、SCP），
映射列表（成对，SCP，R）。
成对（X-Y，X，Y）。
循环u对（A，X，[Y|Z]，[X-Y|W]）：-
循环_对（A，Y，Z，W）。
循环对（A，X，[]，[X-A]）。

为了更容易地查看循环，只需删除单循环排列中的最后一个目标即可：

单循环对（[A | B]，SCP）：-
置换（B，P），
循环对（A，A，P，CP），
排序（CP、SCP）。

测试：

21？-forall（单循环对（[1,2,3,4]，SCP），
（映射列表（成对，SCP，Ur），写入（（SCP，R）），nl））。
[1-2,2-3,3-4,4-1],[2,3,4,1]
[1-2,2-4,3-1,4-3],[2,4,1,3]
[1-3,2-4,3-2,4-1],[3,4,2,1]
[1-3,2-1,3-4,4-2],[3,1,4,2]
[1-4,2-3,3-1,4-2],[4,3,1,2]
[1-4,2-1,3-2,4-3],[4,1,2,3]
对。

另见：

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关于循环以及一个循环的含义您可以在这里阅读：关于算法的一些内容：我们想要找到一个循环置换。我们有两个列表L和P，P是L的置换，只有一个圈。首先，我们检查是否为真：置换（L，P）。然后我们可以看到，L的头和P的头不应该是相同的数字。接下来，让我们看[1,2,3,4]和[4,1,2,3]，如果我们从L和P中选择head，我们注意到2,3,4不能是[1,2,3]的置换（因为一个循环的定义）。我添加了我认为正确的解决方案，因为现在我了解了循环是什么（最后：（）我基本上只构建了一个循环，如果这个循环不是列表的大小，那么这个置换就不是一个循环。你怎么看？它构建了一个循环，这样我们就可以将它的长度与列表进行比较，因为如果这个置换是一个单循环置换，它的任何一个循环（只有一个偶数）与列表长度相同…给定n个符号，有（n-1）！这些符号的单圈排列。为什么？请阅读第一类斯特林数，它计算具有k个不相交循环的n个元素的排列数。您应该看到递归，这应该会对您有所帮助，或者我可以向您解释请不要从堆栈溢出中删除您的问题。

    (   member(R, Acc)
     -> Cycle = Acc

     ;  cycle(R, [R|Acc], List, Permutation, Cycle)).

corresponds(N, [N|_], [R|_], R) :-
    !.
corresponds(N, [_|L], [_|P], R) :-
    corresponds(N, L, P, R).

?- one-cycle([1, 2, 3, 4], P).
P = [2, 3, 4, 1] ;
P = [3, 1, 4, 2] ;
P = [3, 4, 2, 1] ;
P = [2, 4, 1, 3] ;
P = [4, 1, 2, 3] ;
P = [4, 3, 1, 2] ;
false.

oneCycle([H|T],P) :-
    permute(T,S),
    oneCycle2permute([H|S],[H|T],P).

permute([ ],[ ]) :- !.
permute(L,[H|T]) :-
    omit(H,L,Z),
    permute(Z,T).

omit(H,[H|T],T).
omit(X,[H|T],[H|Z]) :-
    omit(X,T,Z).

oneCycle2permute(_,[ ],[ ]) :- !.
oneCycle2permute(C,[I|Is],[P|Ps]) :-
    mapCycle(C,I,P),
    oneCycle2permute(C,Is,Ps).

mapCycle([X],X,X) :- !.
mapCycle([H|T],X,Y) :-
    mapCycleAux(H,T,X,Y).

mapCycleAux(Y,[X],X,Y) :- !.
mapCycleAux(X,[Y|_],X,Y) :- !.
mapCycleAux(_,[X,Y|_],X,Y) :- !.
mapCycleAux(H,[_|T],X,Y) :-
    mapCycleAux(H,T,X,Y).