Python 3.x 我应该如何处理sympy以获得'；正常'；积分的结果？

我的练习是将一些函数与sympy结合起来。第一个积分是（我将在图像上添加它，因为我不能在这里使用latex，但您也可以在代码中看到它）：

与

a是一个实常数

这是我的代码：

%pylab inline
from sympy import *
init_printing()
v, a = symbols('v, a', real=True, nonzero=True)
f = sqrt(2/pi)*(v**2*exp((-v**2)/(2*a**2)))/(a**3)
print(integrate(v*f, (v, 0, oo)))

（注意：我仅使用打印来获得此可复制结果） 但结果真的很糟糕：

Piecewise((2*sqrt(2)*a/sqrt(pi), Abs(periodic_argument(polar_lift(a)**(-2), oo)) < pi/2), (Integral(sqrt(2)*v**3*exp(-v**2/(2*a**2))/(sqrt(pi)*a**3), (v, 0, oo)), True))

或

结果是

2*sqrt(2)*a/sqrt(pi)

但据我所知，唯一一个既不为负也不为正的实数是零，这应该被排除在‘非零=真’部分之外

---

Q:如何处理我的第一个代码以获得“好”的结果？

在当前的开发版本中，输出不那么难看：

Piecewise((2*sqrt(2)*a/sqrt(pi), pi/2 > 2*Abs(arg(a))), (Integral(sqrt(2)*v**3*exp(-v**2/(2*a**2))/(sqrt(pi)*a**3), (v, 0, oo)), True))

但仍有改进的余地。我建议在会议上提出一个问题

权变措施 分段的原因是，如果条件

pi/2>2*Abs（arg（a））

不成立，则Symphy不确定积分是否收敛。由于您知道它在您的上下文中会收敛，您可以通过设置

conds=“none”

，告诉SymPy不要为收敛条件操心：

或者，使用假设：在

a

上设置“积极”假设就足够了。您可以在集成步骤中执行此操作，方法是临时将

a

替换为正符号

>>> apos = symbols('apos', positive=True)
>>> integrate(v*f.subs(a, apos), (v, 0, oo)).subs(apos, a)
2*sqrt(2)*a/sqrt(pi)

这允许

a

在更大的计算环境中保持原样

解释 下面是一个非正式的解释，解释为什么假设集（实的和非零的）比（正的）或（负的）影响小

如果已知

A

为正，则可以执行特定的操作，并产生良好的输出

如果已知

a

为负数，则可以执行另一项操作，从而获得良好的输出 考虑到

a

是实数且非零，SymPy问：我能做第一件事吗？否，因为不能保证

a

为正。然后它问：我能做第二件事吗？否，因为不能保证

a

为负值。所以，两者都没有完成

核心问题是，使用Python逻辑执行符号逻辑存在局限性。在Python逻辑中，所有内容都必须计算为一个真值。在符号逻辑中，表达式可能具有未知的真值。另一个例子是被排除在外的中间法则。Python不知道在不首先计算“stuff”的情况下，“stuff”或“notstuff”总是正确的。符号逻辑可以知道这一点，即使“东西”的真值未知

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谢谢你详细的回答！您是否使用了任何限制（如real=True）来获得第一个结果？我也在考虑用一个正变量替换a，但是第二个积分中有一个abs（a），我认为该方法在替换后不会给出abs（a），而只是a。我做了，但是结果是一样的，没有任何假设。区别在于我使用了dev版本（），其中简化了收敛条件。条件仍然存在，只是看起来不那么难看。底线是，

a**2

的平方根被取下，这使得

a

的符号未知的问题变得复杂。如果已知，则根计算为

a

或

-a

，从而简化了事情。我在这一点上做了一些扩展。对于您的用例来说，

conds=“none”

可能是最好的选择。

Piecewise((2*sqrt(2)*a/sqrt(pi), pi/2 > 2*Abs(arg(a))), (Integral(sqrt(2)*v**3*exp(-v**2/(2*a**2))/(sqrt(pi)*a**3), (v, 0, oo)), True))

>>> integrate(v*f, (v, 0, oo), conds="none") 
2*sqrt(2)*a/sqrt(pi)

>>> apos = symbols('apos', positive=True)
>>> integrate(v*f.subs(a, apos), (v, 0, oo)).subs(apos, a)
2*sqrt(2)*a/sqrt(pi)