在python中将由Euler角度定义的旋转应用于3D图像

我正在处理3D图像，必须根据“zxz”约定中的欧拉角（φ、psi、θ）旋转它们（这些欧拉角是数据集的一部分，所以我必须使用该约定）。我发现函数scipy.ndimage.rotate在这方面似乎很有用

arrayR = scipy.ndimage.rotate(array , phi, axes=(0,1), reshape=False)
arrayR = scipy.ndimage.rotate(arrayR, psi, axes=(1,2), reshape=False)
arrayR = scipy.ndimage.rotate(arrayR, the, axes=(0,1), reshape=False)

可悲的是，这并没有达到预期的效果。这就是为什么：

定义：

在z-x-z约定中，x-y-z帧旋转三次：第一次 绕z轴旋转一个角度φ；然后通过一个 角度psi；然后，以θ角对最新的z轴进行调整

但是，对于上述代码，旋转始终相对于原始轴。这就是为什么获得的旋转是不正确的。有人建议获得正确的旋转，如定义中所述

换句话说，在当前的“zxz”约定中，旋转是固有的（围绕旋转坐标系XYZ的轴旋转，与运动物体保持一致，在每次元素旋转后改变其方向）。如果我使用上面的代码，旋转是外在的（围绕原始坐标系的xyz轴旋转，假设该坐标系保持不变）。我需要一种在python中进行外部旋转的方法。

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我通过这个链接找到了一个令人满意的解决方案：

该方法使用np.meshgrid、scipy.ndimage.map_坐标。上面的链接使用一些第三方库来生成旋转矩阵，但是我使用scipy.spatial.transform.rotation。此函数允许定义内部和外部旋转：请参见scipy.spatial.transform.Rotation.from_euler的说明

以下是我的功能：

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation as R
from scipy.ndimage import map_coordinates

# Rotates 3D image around image center
# INPUTS
#   array: 3D numpy array
#   orient: list of Euler angles (phi,psi,the)
# OUTPUT
#   arrayR: rotated 3D numpy array
# by E. Moebel, 2020
def rotate_array(array, orient):
    phi = orient[0]
    psi = orient[1]
    the = orient[2]

    # create meshgrid
    dim = array.shape
    ax = np.arange(dim[0])
    ay = np.arange(dim[1])
    az = np.arange(dim[2])
    coords = np.meshgrid(ax, ay, az)

    # stack the meshgrid to position vectors, center them around 0 by substracting dim/2
    xyz = np.vstack([coords[0].reshape(-1) - float(dim[0]) / 2,  # x coordinate, centered
                     coords[1].reshape(-1) - float(dim[1]) / 2,  # y coordinate, centered
                     coords[2].reshape(-1) - float(dim[2]) / 2])  # z coordinate, centered

    # create transformation matrix
    r = R.from_euler('zxz', [phi, psi, the], degrees=True)
    mat = r.as_matrix()

    # apply transformation
    transformed_xyz = np.dot(mat, xyz)

    # extract coordinates
    x = transformed_xyz[0, :] + float(dim[0]) / 2
    y = transformed_xyz[1, :] + float(dim[1]) / 2
    z = transformed_xyz[2, :] + float(dim[2]) / 2

    x = x.reshape((dim[1],dim[0],dim[2]))
    y = y.reshape((dim[1],dim[0],dim[2]))
    z = z.reshape((dim[1],dim[0],dim[2])) # reason for strange ordering: see next line

    # the coordinate system seems to be strange, it has to be ordered like this
    new_xyz = [y, x, z]

    # sample
    arrayR = map_coordinates(array, new_xyz, order=1)

注: 您也可以将此函数用于固有旋转，只需将“from_euler”的第一个参数调整为您的euler约定。在本例中，您获得了与我的第一篇文章中相同的结果（使用scipy.ndimage.rotate）。但是，我注意到当前代码比使用scipy.ndimage.rotate（40^3卷为0.03s）快3倍（40^3卷为0.01s）

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希望这能帮助别人

我通过这个链接找到了一个令人满意的解决方案：

该方法使用np.meshgrid、scipy.ndimage.map_坐标。上面的链接使用一些第三方库来生成旋转矩阵，但是我使用scipy.spatial.transform.rotation。此函数允许定义内部和外部旋转：请参见scipy.spatial.transform.Rotation.from_euler的说明

以下是我的功能：

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation as R
from scipy.ndimage import map_coordinates

# Rotates 3D image around image center
# INPUTS
#   array: 3D numpy array
#   orient: list of Euler angles (phi,psi,the)
# OUTPUT
#   arrayR: rotated 3D numpy array
# by E. Moebel, 2020
def rotate_array(array, orient):
    phi = orient[0]
    psi = orient[1]
    the = orient[2]

    # create meshgrid
    dim = array.shape
    ax = np.arange(dim[0])
    ay = np.arange(dim[1])
    az = np.arange(dim[2])
    coords = np.meshgrid(ax, ay, az)

    # stack the meshgrid to position vectors, center them around 0 by substracting dim/2
    xyz = np.vstack([coords[0].reshape(-1) - float(dim[0]) / 2,  # x coordinate, centered
                     coords[1].reshape(-1) - float(dim[1]) / 2,  # y coordinate, centered
                     coords[2].reshape(-1) - float(dim[2]) / 2])  # z coordinate, centered

    # create transformation matrix
    r = R.from_euler('zxz', [phi, psi, the], degrees=True)
    mat = r.as_matrix()

    # apply transformation
    transformed_xyz = np.dot(mat, xyz)

    # extract coordinates
    x = transformed_xyz[0, :] + float(dim[0]) / 2
    y = transformed_xyz[1, :] + float(dim[1]) / 2
    z = transformed_xyz[2, :] + float(dim[2]) / 2

    x = x.reshape((dim[1],dim[0],dim[2]))
    y = y.reshape((dim[1],dim[0],dim[2]))
    z = z.reshape((dim[1],dim[0],dim[2])) # reason for strange ordering: see next line

    # the coordinate system seems to be strange, it has to be ordered like this
    new_xyz = [y, x, z]

    # sample
    arrayR = map_coordinates(array, new_xyz, order=1)

注: 您也可以将此函数用于固有旋转，只需将“from_euler”的第一个参数调整为您的euler约定。在本例中，您获得了与我的第一篇文章中相同的结果（使用scipy.ndimage.rotate）。但是，我注意到当前代码比使用scipy.ndimage.rotate（40^3卷为0.03s）快3倍（40^3卷为0.01s）

希望这能帮助别人