Python 如何提高此代码的速度？（使用scipy.integrate.odeint求解ODE）

我试图用

scipy.integrate.odeint

模块解决一个相对较大的ODE系统。我已经实现了代码，我可以正确地解方程。但这个过程非常缓慢。我分析了代码，意识到几乎大部分计算时间都花在计算或生成ODE系统本身上，sigmoid函数也很昂贵，但我想我不得不接受它。下面是我正在使用的一段代码：

def __sigmoid(self, u):
    # return .5 * ( u / np.sqrt(u**2 + 1) + 1)
    return 0.5 + np.arctan(u) / np.pi

def __connectionistModel(self, g, t):
    """
        Returning the ODE system
    """
    g_ia_s = np.zeros(self.nGenes * self.nCells)

    for i in xrange(0, self.nCells):
        for a in xrange(0, self.nGenes):

            g_ia = self.Params["R"][a] *\
                     self.__sigmoid( sum([ self.Params["W"][b + a*self.nGenes]*g[self.nGenes*i + b] for b in xrange(0, self.nGenes) ]) +\
                     self.Params["Wm"][a]*self.mData[i] +\
                     self.Params["h"][a] ) -\
                     self.Params["l"][a] * g[self.nGenes*i + a]

            # Uncomment this part for including the diffusion
            if   i == 0:    
                g_ia += self.Params["D"][a] * (                           - 2*g[self.nGenes*i + a] + g[self.nGenes*(i+1) + a] )
            elif i == self.nCells-1:
                g_ia += self.Params["D"][a] * ( g[self.nGenes*(i-1) + a] - 2*g[self.nGenes*i + a]                             )
            else:
                g_ia += self.Params["D"][a] * ( g[self.nGenes*(i-1) + a] - 2*g[self.nGenes*i + a] + g[self.nGenes*(i+1) + a] )

            g_ia_s[self.nGenes*i + a] = g_ia

    return g_ia_s


def solve(self, inp):
    g0 = np.zeros(self.nGenes * self.nCells)
    t = np.arange(self.t0, self.t1, self.dt)
    self.integratedExpression = odeint(self.__connectionistModel, g0, t, full_output=0)
    return self.integratedExpression

正如您在每次迭代中看到的，我应该生成nCells*nGenes（100*3=300）方程，并将其传递给

odeint

。虽然我不确定，但我想生成这些方程比求解它们要昂贵得多。在我的实验中，解决整个系统需要7秒，其中包括1秒的

odeint

和6秒的

\uu连接模型

我想知道是否有一个方法，我可以改善这一点或不？我试图使用Symphy来定义符号ODE系统，并将符号方程传递给

odeint

，但它无法正常工作，因为您无法真正定义符号数组，以后可以像数组一样访问这些符号数组

在最坏的情况下，我必须处理它或使用Cython来加快解决过程，但我想确保我做得正确，没有办法改进它

提前谢谢你的帮助

[更新]：分析结果

    ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
        1    0.000    0.000    7.915    7.915 grnTest.py:1(<module>)
        1    0.000    0.000    7.554    7.554 grn.py:83(solve)
        1    0.000    0.000    7.554    7.554 odepack.py:18(odeint)
        1    0.027    0.027    7.554    7.554 {scipy.integrate._odepack.odeint}
     1597    5.506    0.003    7.527    0.005 grn.py:55(__connectionistModel)
   479100    1.434    0.000    1.434    0.000 grn.py:48(__sigmoid)
   479102    0.585    0.000    0.585    0.000 {sum}
        1    0.001    0.001    0.358    0.358 grn.py:4(<module>)
        2    0.001    0.001    0.207    0.104 __init__.py:10(<module>)
       27    0.014    0.001    0.185    0.007 __init__.py:1(<module>)
        7    0.006    0.001    0.106    0.015 __init__.py:2(<module>)

ncalls tottime percall cumtime percall文件名：lineno（函数）
1 0.000 0.000 7.915 7.915 grnTest.py:1（）
1 0.000 0.000 7.554 7.554 grn.py:83（求解）
1 0.000 0.000 7.554 7.554 odepack.py:18（odeint）
1 0.027 0.027 7.554 7.554{scipy.integrate.\u odepack.odeint}
1597 5.506 0.003 7.527 0.005总产量：55
479100 1.434 0.000 1.434 0.000伽马比：48（u_sigmoid）
479102 0.585 0.000 0.585 0.000{sum}
1 0.001 0.001 0.358 0.358 grn.py:4（）
2 0.001 0.001 0.207 0.104 uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu.py:10（）
27 0.014 0.001 0.185 0.007 uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu初始值：1（）
7 0.006 0.001 0.106 0.015 uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu.py:2（）

---

[更新2]：我公开了代码：

矢量化，矢量化，然后再矢量化一些。并使用便于矢量化的数据结构

函数

\uu connectionistor model

使用了大量的访问模式

a[i*m+j]

，这相当于在总共有

m

列的二维数组中访问行

i

和列

j

。这表明2D数组是存储数据的正确方式。我们可以通过使用NumPy切片表示法和矢量化从函数中消除循环

i

，如下所示：

def __connectionistModel_vec(self, g, t):
    """
        Returning the ODE system
    """
    g_ia_s = np.zeros(self.nGenes * self.nCells)

    g_2d = g.reshape((self.nCells, self.nGenes))
    W = np.array(self.Params["W"])
    mData = np.array(self.mData)
    g_ia_s = np.zeros((self.nCells, self.nGenes))       

    for a in xrange(0, self.nGenes):
        g_ia = self.Params["R"][a] *\
            self.__sigmoid( (W[a*self.nGenes:(a+1)*self.nGenes]*g_2d).sum(axis=1) +\
                self.Params["Wm"][a]*mData +\
                self.Params["h"][a] ) -\
            self.Params["l"][a] * g_2d[:,a]
        g_ia[0] += self.Params["D"][a] * ( - 2*g_2d[0,a] + g_2d[1,a] )
        g_ia[-1] += self.Params["D"][a] * ( g_2d[-2,a] - 2*g_2d[-1,a] )
        g_ia[1:-1] += self.Params["D"][a] * ( g_2d[:-2,a] - 2*g_2d[1:-1,a] + g_2d[2:,a] )

        g_ia_s[:,a] = g_ia

    return g_ia_s.ravel()

就我所见，它返回的值与原始的

\uu连接模型

相同。作为奖励，该功能现在更加紧凑。我只优化了此函数，使其具有与原始函数相同的输入和输出，但为了提高性能，您可能希望以NumPy数组而不是列表来组织数据，以避免每次调用时从列表到数组的转换。我相信还有其他一些小的性能调整

无论如何，原始代码给了我这些评测结果（在这里插入强制性的“我的电脑比你的快”自夸）：

使用

\uuuu connectionistist model\u vec

，我得到：

ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
  1597    0.175    0.000    0.247    0.000 grn.py:79(__connectionistModel_vec)
  4791    0.031    0.000    0.031    0.000 grn.py:48(__sigmoid)
  4800    0.021    0.000    0.021    0.000 {method 'reduce' of 'numpy.ufunc' objects}
     1    0.018    0.018    0.265    0.265 {scipy.integrate._odepack.odeint}
  3197    0.013    0.000    0.013    0.000 {numpy.core.multiarray.array}

---

矢量化，矢量化，然后再矢量化一些。并使用便于矢量化的数据结构

函数

\uu connectionistor model

使用了大量的访问模式

a[i*m+j]

，这相当于在总共有

m

列的二维数组中访问行

i

和列

j

。这表明2D数组是存储数据的正确方式。我们可以通过使用NumPy切片表示法和矢量化从函数中消除循环

i

，如下所示：

def __connectionistModel_vec(self, g, t):
    """
        Returning the ODE system
    """
    g_ia_s = np.zeros(self.nGenes * self.nCells)

    g_2d = g.reshape((self.nCells, self.nGenes))
    W = np.array(self.Params["W"])
    mData = np.array(self.mData)
    g_ia_s = np.zeros((self.nCells, self.nGenes))       

    for a in xrange(0, self.nGenes):
        g_ia = self.Params["R"][a] *\
            self.__sigmoid( (W[a*self.nGenes:(a+1)*self.nGenes]*g_2d).sum(axis=1) +\
                self.Params["Wm"][a]*mData +\
                self.Params["h"][a] ) -\
            self.Params["l"][a] * g_2d[:,a]
        g_ia[0] += self.Params["D"][a] * ( - 2*g_2d[0,a] + g_2d[1,a] )
        g_ia[-1] += self.Params["D"][a] * ( g_2d[-2,a] - 2*g_2d[-1,a] )
        g_ia[1:-1] += self.Params["D"][a] * ( g_2d[:-2,a] - 2*g_2d[1:-1,a] + g_2d[2:,a] )

        g_ia_s[:,a] = g_ia

    return g_ia_s.ravel()

就我所见，它返回的值与原始的

\uu连接模型

相同。作为奖励，该功能现在更加紧凑。我只优化了此函数，使其具有与原始函数相同的输入和输出，但为了提高性能，您可能希望以NumPy数组而不是列表来组织数据，以避免每次调用时从列表到数组的转换。我相信还有其他一些小的性能调整

无论如何，原始代码给了我这些评测结果（在这里插入强制性的“我的电脑比你的快”自夸）：

使用

\uuuu connectionistist model\u vec

，我得到：

ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)
  1597    0.175    0.000    0.247    0.000 grn.py:79(__connectionistModel_vec)
  4791    0.031    0.000    0.031    0.000 grn.py:48(__sigmoid)
  4800    0.021    0.000    0.021    0.000 {method 'reduce' of 'numpy.ufunc' objects}
     1    0.018    0.018    0.265    0.265 {scipy.integrate._odepack.odeint}
  3197    0.013    0.000    0.013    0.000 {numpy.core.multiarray.array}

---

更好地分析代码，要具体。确切地说，您在

\uuuu connectionistor model

中花的时间最多的地方是哪里？您能否提供

inp

输入，让它运行7秒钟？@flebool我不知道如何在函数中分析哪一部分更贵。但是我包括了评测结果。我在GitHub上上传了代码-@willProfile你的代码更好，具体一点。确切地说，您在

\uuuu connectionistor model

中花的时间最多的地方是哪里？您能否提供

inp

输入，让它运行7秒钟？@flebool我不知道如何在函数中分析哪一部分更贵。但是我包括了分析结果。我将代码上传到GitHub-@willThat太棒了！我知道我应该做那样的事，但我不知道怎么做。我甚至尝试使用np.vectorize对函数进行矢量化，但它并没有像我预期的那样工作@jsl从

vectorize

doc:

提供矢量化功能主要是为了方便，而不是为了性能。该实现本质上是一个for循环。

太棒了！我知道我应该做那样的事，但我不知道怎么做。我甚至尝试使用np.vectorize对函数进行矢量化，但我