Python 求解非线性微分方程

如果v（t）不是平方的，这个代码只适用于求解微分方程v_方程。当我将其平方时，它返回错误PolynomialDivisionFailed。使用Symphy还有其他方法吗？或者我应该找一个不同的python包来进行这些计算

from sympy import *
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

m = float(raw_input('Mass:\n> '))
g = 9.8
k = float(raw_input('Drag Coefficient:\n> '))
f1 = g * m
t = Symbol('t')
v = Function('v')
v_equation = dsolve(f1 - k * (v(t) ** 2) - m * Derivative(v(t)), 0)
C1 = Symbol('C1')
C1_ic = solve(v_equation.rhs.subs({t:0}),C1)[0]
v_equation = v_equation.subs({C1:C1_ic})

func = lambdify(t, v_equation.rhs,'numpy')

---

根据我使用符号数学软件包的经验，我不建议使用浮点常量执行（符号）计算。最好使用符号常量定义方程，尽可能执行计算，然后用数值代替

通过这种方法，Symphy可以为这种D.E.提供解决方案

首先，定义符号常量。为了帮助计算，请注意，我们可以提供有关这些常数的附加信息（例如，实值、正值、e.t.c）

DE的符号解如下所示

f1 = g * m
eq = f1 - k * (v(t) ** 2) - m * sp.Derivative(v(t))
sol = sp.dsolve(eq,v(t)).simplify()

解决方案

sol

将是

k

、

m

、

g

和常数

C1

的函数。通常，将有两个与初始条件相对应的复杂

C1

值。但是，当在

sol

中替换时，

C1

的两个值产生相同的（实值）解

请注意，如果不需要符号解，可以使用数值ODE解算器，例如Scipy的

odeint

。代码如下（对于初始条件

0

）：

---

soln

是一个与

tn

元素相对应的样本数组

v（t）

，谢谢，这帮了大忙。此外，我是否能够使用scipy将微分方程的解作为函数返回？@KKlj8原则上，答案是否定的，scipy（和任何其他数值解算器）只能提供与自变量有限值集对应的函数样本。但是，您始终可以使用这组样本作为设置函数的基础，该函数通过以下方式为自变量的任何其他（任意）值提供值：

m

和

k

使用什么值？这对我在Symphy 1.0中的一些测试值是有效的。@asmurer我使用的是m=96和k=0.2。它对哪些值起作用？我明白了。这对我来说也是失败的。为此，我在一家报纸上发表了一篇文章。

f1 = g * m
eq = f1 - k * (v(t) ** 2) - m * sp.Derivative(v(t))
sol = sp.dsolve(eq,v(t)).simplify()

from scipy.integrate import odeint

def fun(v, t, m, k, g):
    return (g*m - k*v**2)/m

tn = np.linspace(0, 10, 101)
soln = odeint(fun, 0, tn, args=(1000, 0.2, 9.8))