用Python for loop用数值方法求解方程

我正在学习Python和概率

我已经给出了以下表达式：

c = n! /((n-1)!1!) + 2*n! /((n-2)*2!) + 3*n!/((n-3)*3!) + ...+ n*n!/((n-n)*n!

其中0！=1和！表示“阶乘”，即n！=1*2*3*..*n-1*n。 等于：

(a + n^b)*2^(c*n + d).  (^ signifies exponent)

我的目标是使用“蛮力”确定参数a、b、c、d

我使用上述公式c计算n=312，n=438，n=580，n=6192，n=7448

然后我将参数表示为两个整数的比率：即。 a=a1/a2，b=b1/b2，c=c1/c2，d=d1/d2

最后，我定义了以下函数：

def com():
    parms = []
    for a1 in range(-10, 10):
        for a2 in range(1,11):
            for b1 in range(-10,10):
                for b2 in range(1, 11):
                    for c1 in range(-10,10):
                        for c2 in range(1, 11):
                            for d1 in range(-10 , 10):
                                for d2 in range(1 , 11):
                                    a = a1/a2
                                    b = b1/b2
                                    c = c1/c2
                                    d = d1/d2
                                    cr1 = ( 12 == (a + 3**b)*2**(c*3+d) )
                                    cr2 = ( 38 == (a + 4**b)*2**(c*4+d) )
                                    cr3 = ( 80 == (a + 5**b)*2**(c*5+d) )
                                    cr4 = ( 192 == (a + 6**b)*2**(c*6+d) )
                                    cr5 = ( 448 == (a + 7**b)*2**(c*7+d) )
                                    criterion = cr1 & cr2 & cr3 & cr4 & cr5
                                    if criterion == 1 :
                                        parms = [a, b, c, d]
                                        break
    return parms

但是，我的函数返回一个空列表

你能解释一下吗？你对如何实现我的目标有什么建议吗

非常感谢您的建议。

首先，让我们看看代码中的一些错误： 这是对值执行位操作。你可能想要：

criterion = cr1 and cr2 and cr3 and cr4 and cr5

Python还提供了一个all函数，您可以检查所有内容是否正确：

现在，让我们看看您的if语句： 因为您想知道条件是真是假，所以只需使用if条件：

最后，这种方法不太可能是真的。以这一行为例： 这些数字加起来必须正好是12，否则它将是假的，然后你将得到一个空列表

而且 要求解实际值，必须使用参数替换。这不是一个编程问题，但数学和编程很好地结合在一起，所以这里有一个开始：

12 = (a + 3**b)*2**(c*3+d)
12/(a+3**b) = 2**(c*3+d)

。。。等等用b、c和d得到a，然后用你的cr2用a代替你的数字，用c和d得到b

再重复几次，就有了四个值的数字。

可以使用scipy curvefit和非线性最小二乘法将函数f拟合到数据中，并找到参数a、b、c、d值。您提供的示例数据更适合函数a+n**b+2**c*n+d。请注意，最适合a、b、c、d的值是浮点数，而不是整数

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

xdata = np.array(range(3,8))
ydata = np.array([12,38,80,192,448])

def func(n, a, b, c, d):
  return (a + n**b)+2**(c*n + d)

popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, p0=(1,1,1,1))
a, b, c, d = popt
print a, b, c, d # learnt parameters
# -5.62374782967 1.79345876905 1.29232902743 -0.328778229316

import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(xdata, ydata)
plt.plot(xdata, func(xdata, a, b, c, d), '-r', label='np.poly')
plt.show()

---

在上面的拟合曲线中，蓝色点是数据点，红色线是带有学习参数的拟合函数，请注意，该函数是连续的，并且为所有n值定义，使用大脑而不是Python：

您可以识别修改后的二项式和，和k.Cnk，而不是和Cnk

然后注意

k.n!/(k!(n-k)!) = n!/((k-1)!(n-k)!) = n.(n-1)!/(k-1)!(n-1-k+1)!) = n.Cn-1,k+1.

---

因此，您的总和将为n.2^n-1。

在匆忙投入暴力之前，尝试估算参数的精确范围可能更明智

总和的第一个值是

1, 4, 12, 32, 80, 192, 448, 1024, 2304, 5120, 11264

以成对比率计算，你会发现它们越来越接近2

由于比率a+n+1^b/a+n^b将趋向于1，而比率2^cn+1+d/2^cn+d将趋向于2^c，因此提示c可能接近1。您可以通过尝试越来越大的n值来检查此估计值，例如，n=1000产生的比率为2.002002…=2^1.00144

然后，为了降低表达式的增长率，使其更易于处理，可以查看Sum/2^n的值，我们得到

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

哼，哼

不幸的是，这种情况对于正确演示该方法来说太容易了。一般的想法是观察渐近行为，以获得一些参数的粗略估计。当你在一个小范围内有这样一个粗略的估计，那么你可以通过某种方式取消它的影响，以便更好地看到其他的影响

---

对于详尽的搜索，了解范围很重要。

嵌套是极端的；签出iTerTools您尝试调试程序的是什么？你试过打印出a，b，c，d吗？是否有a、b、c、d的值产生非常接近12、38、80等的近似值。？为什么你认为在这个范围内有一个解决方案？仅供参考，你的a，b，c和d值将是整数，因此不包含你期望的值。如果我知道你在做什么。您可能希望将它们转换为浮动a=floata1/a2@bouletta不确定我是否正确理解了您的观点，但请注意，在Python 2中，如果a1=1和a2=2，则a=floata1/a2给出0.0。不确定OP使用的是哪个版本，但如果您希望它是一个float，则需要a=floata1/a2@roganjosh你完全正确。我写得太快了！你的说法当然是我的意思。好吧，这根本不能回答问题。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

xdata = np.array(range(3,8))
ydata = np.array([12,38,80,192,448])

def func(n, a, b, c, d):
  return (a + n**b)+2**(c*n + d)

popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, p0=(1,1,1,1))
a, b, c, d = popt
print a, b, c, d # learnt parameters
# -5.62374782967 1.79345876905 1.29232902743 -0.328778229316

import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(xdata, ydata)
plt.plot(xdata, func(xdata, a, b, c, d), '-r', label='np.poly')
plt.show()

k.n!/(k!(n-k)!) = n!/((k-1)!(n-k)!) = n.(n-1)!/(k-1)!(n-1-k+1)!) = n.Cn-1,k+1.

1, 4, 12, 32, 80, 192, 448, 1024, 2304, 5120, 11264

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11