Python 拟合经过特定点的幂/指数曲线

我想拟合指数或渐近模型：

或

重要的是模型应该是凹的，并显示某种饱和效果

我们有两个外生变量x1，x2和一个约束：拟合曲线应该经过原点和另一个点

如果我适合我的函数，我可以得到这个，这对于一个变量来说是非常好的

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n1这实际上是一个数学问题，而不是一个编程问题。让我们来看看饱和指数（它有三个参数，所以约束其中两个来迫使曲线通过（0,0），最右边的点（我称之为（
xr
，
yr
）将留下一个自由参数。假设
f（x）=a-（a-b）*exp（-c*x）


如果我们想要
f（0）=0
我们需要设置
b=0
（数学作为练习）
那么
f（xr）=yr
呢

以下是一些示例数据：

xvec这实际上是一个数学问题，而不是一个编程问题。让我们来看看饱和指数（它有三个参数，因此约束其中两个参数使曲线通过（0,0），最右边的点（我将调用（
xr
，
yr
）将留下一个自由参数。假设
f（x）=a-（a-b）*exp（-c*x）


如果我们想要
f（0）=0
我们需要设置
b=0
（数学作为练习）
那么
f（xr）=yr
呢

以下是一些示例数据：

xvec对于“通过一个点”肯定有很大帮助约束。然而，我如何才能将初始曲线拟合问题添加到该约束中？我成功地用一个变量拟合了一条曲线，如果我想添加第二个变量x2，并拟合与最高点相同约束的曲线，该怎么办？恐怕我不明白。
x2
是预测变量吗（即，您观察到的东西以及每个数据点的
x1
）或一个参数？您可以编辑您的问题以给出一个例子吗？我已经显示了
c
的三个不同值的曲线（可能对应于您的
x2
？它主要影响曲率）…是否要使用附加参数扩展函数形式？为什么？能否进一步介绍上下文？（这肯定会进入一个领域……我已经做了一个编辑。x2是另一个预测变量，它只能影响曲率。系统的数据来源只能影响曲率，而不能影响曲线的水平。这对“通过一个点”肯定有很大帮助。）约束。然而，我如何才能将初始曲线拟合问题添加到该约束中？我成功地用一个变量拟合了一条曲线，如果我想添加第二个变量x2，并拟合与最高点相同约束的曲线，该怎么办？恐怕我不明白。
x2
是预测变量吗（即，您观察到的东西以及每个数据点的
x1
）或一个参数？您可以编辑您的问题以给出一个例子吗？我已经显示了
c
的三个不同值的曲线（可能对应于您的
x2
？它主要影响曲率）…是否要使用附加参数扩展函数形式？为什么？能否进一步介绍上下文？（这肯定会进入一个领域…我已经做了一个编辑。x2是另一个预测变量，它只能影响曲率。系统的数据来源只能影响曲率，而不能影响曲线的水平。你能编辑你的帖子以表明你在交叉发布吗？你能编辑你的帖子以表明你把它交叉贴在哪里了？
a*(1-exp(-c*xr)) = yr  ## set b=0
a = yr/(1-exp(-c*xr))  ## solve for a

nls(y~ cfun(x1, c=d+e*x2), data=..., start=list(d=0.03, e=0))

a*xr^b = yr
a = yr/(xr^b)