R 获取算法复杂度表的最有效方法

我试着用R填写“算法导论第三版”（MIT出版社出版）（第14页）中作为练习题给出的表格

//下面：由于G.巴赫的评论，增加了一句话

我本来应该把这些牢房填上

可以在时间t内解决的问题的最大大小n，假设解决问题的算法需要f（n）微秒

//上图：由于G.巴赫的评论，增加了一句话

我的代码如下所示

msec <- 1
sec <- msec * 1000000
min <- sec * 60
hour <- min * 60
day <- hour * 24
mon <- day * 30
year <- day * 365
cen <- year * 100

time_units = c( sec, min, hour, day, mon, year, cen )

time_funcs = list(
    lg_n = function(x) 2^x,
    sqrt_2 = function(x) x^2,
    itself = function(x) x,
    n_sq = function(x) sqrt(x),
    n_3sq = function(x) pracma::nthroot(x, 3),
    nsq_of_2 = function(x) log2(x)
)

obvious_vals <- sapply( time_units, plyr::each(time_funcs) )

但是，我不能得到nlog2（n）和n的反函数！（n阶乘）。 因此，我做了一个函数来得到n的近似值，如下所示。 （此代码仅适用于nlog2（n）。）

但我不确定我是否以最有效的方式完成了这些任务。 有谁有更好的办法来帮助我吗

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提前谢谢。

如果您想使用数值优化，可以使用

uniroot

：

sapply(time_units, 
       function(time) uniroot(function(n) n * log2(n) - time, c(1e-8, 1e20))$root)
#[1] 6.274613e+04 2.801418e+06 1.333781e+08 2.755148e+09 7.187086e+10 7.976339e+11 6.861096e+13

---

为了获得更有效的方法，你必须求助于数学。

我不明白表格应该包含什么。你真正的问题是如何计算f（n）=n*log2（n）的倒数？@G.Bach哦，我没有解释它。对于每个表单元格，它们都应该包含。这是一个很好的观点！：）@罗兰：是的。我的实际问题是这样的，包括f（n）=n的倒数！只有在有可能用解析法计算它们的情况下。但如果我能用一些数值方法得到每一个平凡的解就好了。我实现了上面的一个案例（最后一个R代码）。但我不知道这是用最有效的算法实现的。

get_aprx_val <- function () {
    max_iter <- 100
    threshold <- 1.0e-07
    results <- rep( NA, length(time_units) )
    index <- 1

    for ( t_unit in time_units ) {
        x <- t_unit
        step <- .5 * t_unit

        for ( i in 1:max_iter ) {
            if ( x*log2(x) - t_unit >= threshold ) {
                x <- x - step
            }
            else if ( x*log2(x) - t_unit <= -threshold ) {
                x <- x + step
            }
            else {
                results[index] <- x
                break
            }
            step <- .5 * step
        }

        index <- index + 1
    }

    results
}

[1] 6.274613e+04 2.801418e+06 1.333781e+08 2.755148e+09 7.187086e+10 7.976339e+11 6.861096e+13

sapply(time_units, 
       function(time) uniroot(function(n) n * log2(n) - time, c(1e-8, 1e20))$root)
#[1] 6.274613e+04 2.801418e+06 1.333781e+08 2.755148e+09 7.187086e+10 7.976339e+11 6.861096e+13